HDU 3555 Bomb (数位DP-记忆化搜索模板)

题意

求区间[1,n]内含有相邻49的数。

思路

比较简单的按位DP思路。这是第一次学习记忆化搜索式的数位DP，确实比递推形式的更好理解呐，而且也更通用~可以一般化：

【数位DP模板总结】

int dfs(int pos, int pre, int flag, bool limit) {
    if (pos == -1) return flag==target_flag;
    if (!limit && ~dp[pos][pre][flag]) return dp[pos][pre][flag];
    int res = 0;
    int end = limit?num[i]:9;
    for (int d = 0; d <= end; ++d)
        res += dfs(pos-1, d, (flag, d), limit&&d==end);
    return limit?res:dp[pos][pre][flag]=res;
}
其中：dp为记忆化数组；pos为当前处理串的第pos位；flag为之前数字的状态（如果要求后面的数满足什么状态，也可以再记一个目标状态target之类，for的时候枚举下）；pre为前一位数字的状态（有时根据需要也可以加上后一位数字的状态，for的时候枚举下）；limit表示之前的数是否是上界的前缀（即后面的数能否任意填）。

for循环枚举数字时，要注意是否能枚举0，以及0对于状态的影响，有的题目前导0和中间的0是等价的，但有的不是，对于后者可以在dfs时再加一个状态变量z，表示前面是否全部是前导0，也可以看是否是首位，然后外面统计时候枚举一下位数。

于是关键就在怎么设计状态。当然做多了之后状态一眼就可以瞄出来。

注意：不满足区间减法性质的话（如hdu 4376），不能用solve(r)-solve(l-1)，状态设计会更加诡异。

这道题思路比较简单，看看递推代码就明白了，然后再看看记忆化搜索代码就更好理解了~

代码

[cpp]
//递推形式
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i, begin, m) for (int i = begin; i < begin+m; i ++)
using namespace std;

const int maxn = 35;

typedef long long LL;
LL dp[maxn][3];
//dp[i][0]表示长度为i，包括49的个数
//dp[i][1]表示长度为i，没有49但是开头为9的个数
//dp[i][2]表示长度为i，没有49
void init(){
MEM(dp, 0);
dp[0][2] = 1;
REP(i, 1, 22){
dp[i][0] = (LL)dp[i-1][0]*10 + dp[i-1][1];
dp[i][1] = (LL)dp[i-1][2];
dp[i][2] = (LL)dp[i-1][2]*10 - dp[i-1][1];
}
}
LL solve(LL n){
vector <int> bit;
while(n){
bit.push_back(n%10);
n /= 10;
}
LL ans = 0;
bool flag = false;
bit.push_back(0);
for (int i = bit.size() - 1; i >= 1; i --){
ans += (LL)dp[i-1][0]*bit[i-1];
if (!flag && bit[i-1] > 4){
ans += (LL)dp[i-1][1];
}
if (flag){
ans += (LL)dp[i-1][2]*bit[i-1];
}
if (bit[i-1] == 9 && bit[i] == 4){
flag = true;
}
}
if (flag)
ans ++;
return ans;
}
int main(){
//freopen("test.in", "r", stdin);
//freopen("test.out", "w", stdout);
int t;
scanf("%d", &t);
init();
while(t --){
LL n;
scanf("%I64d", &n);
printf("%I64d\n", solve(n));
}
return 0;
}
[/cpp]
[cpp]
//记忆化搜索形式
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i, begin, m) for (int i = begin; i < begin+m; i ++)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector <int> VI;
typedef set <int> SETI;
typedef queue <int> QI;
typedef stack <int> SI;

VI dig;
LL dp[30][30][2];
LL dfs(int pos, int pre, int flag, int limit){
if (pos == -1) return flag;
if (!limit && dp[pos][pre][flag] != -1){
return dp[pos][pre][flag];
}
int end = limit?dig[pos]:9;
LL ret = 0;
for (int i = 0; i <= end; ++ i){
ret += dfs(pos-1, i, (i==9 && pre == 4)||flag, (i == end)&&limit);
}
if (!limit) dp[pos][pre][flag] = ret;
return ret;
}

int main(){
//freopen("test.in", "r", stdin);
//freopen("test.out", "w", stdout);
int t;
scanf("%d", &t);
while(t --){
LL n;
scanf("%I64d", &n);
dig.clear();
MEM(dp, -1);
while(n){
dig.push_back(n%10);
n /= 10;
}
printf("%I64d\n", dfs(dig.size()-1, 0, 0, 1));
}
return 0;
}
[/cpp]