BZOJ 3199 escape

题目链接：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3199

题意：给出n个点。对于平面上任意一点p，p到n个点中的哪个点的距离最近我们就称p就被哪个点控制。有可能p被多个点同时控制（距离相等的时候）。给出一个矩形框(0,0,X,Y)以及框内一点q。从q到达矩形框上的途中，最少被多少个点控制过？

思路：n个点中的每个点有一个控制区域。某个点和其他点中垂线组成的半平面交就是这个区域。这个可以用凸包计算。这里是一个nlogn求凸包的算法，第二次遇到这个算法，第一次是：

http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2013/03/07/2947784.html

然后就是有公共边的连边求最短路。

point S,p[N];

struct Tline
{
    point p1,p2;
    int id;
    double ang;
    Tline(){}

    Tline(point _p1,point _p2,int _id)
    {
        p1=_p1;
        p2=_p2;
        ang=atan2(p2.y-p1.y,p2.x-p1.x);
        id=_id;
    }
}L[N];

point crossPoint(Tline l1,Tline l2)
{
    double ta=(l1.p2-l2.p1)*(l1.p1-l2.p1);
    double tb=(l1.p1-l2.p2)*(l1.p2-l2.p2);
    return (l2.p1*tb+l2.p2*ta)/(ta+tb);
}

double xx,yy;
int n,tot;

double dist(const point &a)
{
    return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y);
}

int cmp(const Tline &a,const Tline &b)
{
    if(sgn(a.ang-b.ang)==0) return sgn((a.p1-b.p1)*(b.p2-b.p1))<0;
    return sgn(a.ang-b.ang)<0;
}

int onleft(const Tline &l1,const Tline &l2,const Tline &l3)
{
    point tp=crossPoint(l1,l2);
    return sgn((l3.p2-l3.p1)*(tp-l3.p1))>=0;
}

vector<int> g[N];

void hpi(int x)
{
    sort(L+1,L+1+tot,cmp);
    int i,tp=1;
    for(i=2;i<=tot;i++) if(sgn(L[i].ang-L[i-1].ang)!=0) L[++tp]=L[i];
    tot=tp;

    int front=1,rear=1;
    int Q[N];
    Q[1]=1;

    for(i=2;i<=tot;i++)
    {
        while(front<rear&&!onleft(L[Q[rear-1]],L[Q[rear]],L[i]))rear--;
        while(front<rear&&!onleft(L[Q[front]],L[Q[front+1]],L[i]))front++;
        Q[++rear]=i;
    }
    while(front<rear&&!onleft(L[Q[rear-1]],L[Q[rear]],L[Q[front]]))rear--;
    while(front<rear&&!onleft(L[Q[front]],L[Q[front+1]],L[Q[rear]]))front++;

    if(rear-front<2)return;
    for(i=front;i<=rear;i++)
    {
        int y=L[Q[i]].id;
        g[x].pb(y);
    }
}

void work(int x)
{
    tot=0;
    L[++tot]=Tline(point(0,0),  point(xx,0), n+1);
    L[++tot]=Tline(point(xx,0), point(xx,yy),n+1);
    L[++tot]=Tline(point(xx,yy),point(0,yy), n+1);
    L[++tot]=Tline(point(0,yy), point(0,0),  n+1);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++) if(i!=x)
    {
        point S=(p[i]+p[x])/2;
        point d=(p[i]-p[x]).zhuanNi(PI/2);
        point T=S+d;
        L[++tot]=Tline(S,T,i);
    }
    hpi(x);
}

int bfs(int st)
{
    queue<int> Q;
    Q.push(st);

    int i,dis[N],visit[N];
    for(i=1;i<=n+1;i++) dis[i]=1e9,visit[i]=0;

    dis[st]=0;
    visit[st]=1;

    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();

        for(i=0;i<SZ(g[u]);i++)
        {
            int v=g[u][i];
            if(!visit[v])
            {

                visit[v]=1;
                dis[v]=dis[u]+1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return dis[n+1];
}

int main()
{
    int T=getInt();
    while(T--)
    {
        n=getInt();
        xx=getInt(),yy=getInt();
        S.get();

        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)p[i].get(),g[i].clear();

        for(i=1;i<=n;i++) work(i);

        int st=1;
        double tmp=dist(p[1]-S);
        for(i=2;i<=n;i++) if(dist(p[i]-S)<tmp)
        {
            tmp=dist(p[i]-S);
            st=i;
        }
        printf("%d\n",bfs(st));
    }
    return 0;
}