二模 （2） day1

第一题:

题目描述：淘汰赛制是一种极其残酷的比赛制度。2n名选手分别标号1，2，3，…，2n-1，2n，他们将要参加n轮的激烈角逐。每一轮中，将所有参加该轮的选手按标号从小到大排序后，第1位与第2位比赛，第3位与第4位比赛，第5位与第6位比赛……只有每场比赛的胜者才有机会参加下一轮的比赛（不会有平局）。这样，每轮将淘汰一半的选手。n轮过后，只剩下一名选手，该选手即为最终的冠军。
现在已知每位选手分别与其他选手比赛获胜的概率，请你预测一下谁夺冠的概率最大。 n<=10

解题过程：

1.概率的题目以前很少碰到，每位选手在第一轮比赛存活下来的概率很好算，因为每个人只可能和一个人比赛，但是第i轮就不好确定了。 比如 第一轮1 和 2比 1存活下来了，3 和 4 比 ，有可能是3 留下来 ，第二轮1和3比，也有可能是 4 留下来，第二轮1和4比。 假设 1 存活到第2轮的概率是 P1，3存活下来的概率是P3，4是P4， 那么只能是这样计算：设1和3对打存活下来的概率是P（1,3），和4对打是P（1,4）；那么 1 在第二轮存活下来的概率是 P1* (  P3 * P(1,3)+P3 * P(1,4)  ) ;

2.弄清楚了概率的计算公式之后，用F[i][j]表示编号为i的人存活到第j轮的概率。F[i][1]=1。那么需要确定第i个人在第j轮有可能和那些人相比。可以画一个关系树，就是一棵倒过来的二叉树。

以n=3为例，如果1要存活到第3轮，也就是在红色点的位置，他有可能和3,4比赛。同理如果要存活到第4轮，也就是蓝色节点，有可能和5,6,7,8比赛。

确定了哪些人比赛之后，根据公式计算递推即可。初始得分100.

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第二题：

题目大意：有n个排成一行的格子，给出m个区间，和每个区间的权w，要求区间里至少有w个格子要种树。求最少的种树总数。 n<=30000,h<=5000;

解题过程：

1.这题以前做过了，直接贪心。先按照区间的右端点升序排序，对于任意一个区间，首先必须要满足它的条件，既然肯定要种树，那么就尽量在靠右边的格子填充。

2.具体实现有2种方法。

A:处理每一个区间时，先扫一遍，看看区间里已经有多少树了，在按照上面的贪心原则种下不够的。

B:每种下一棵树，扫一遍所有区间，如果这棵树在某个区间里，把那个区间需要种的树的个数-1；

我用的是方法B，不过时间明显不如方法A。用了2倍多的时间。但是方法A也有弊端，就是如果每个区间的长度都很大就会很慢。

初始得分100；

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第三题：

题目大意：

有2个工程AB，每个工程有m个模块，有n个人，每个人完成同一个工程的不同模块耗时一样，分别给出每个人完成工程A和工程B的模块的时间。求最短的总时间能完成2个工程。

解题过程：

1.一开始想到用F[i][j][k]表示前i个人，完成了工程A的j个模块，工程B的k个模块的最短时间。状态转移方程也很好写：

F[i][j][k]=min{max(F[i-1][p][q],(j-p)*A[i]+(k-q)*B[i])}; 时间复杂度O(n*m^4);  初始得分60分。比预想的要好了。

2.AC算法：有点类似之前做过的快餐问题。用F[i][j]表示前i个人，完成了工程A的j个模块后最多还能完成多少个工程B的模块，但是时间不知道，所以先二分时间，然后判断F[n][m]>=m是否成立即可。

状态转移方程：F[i][j]=max(  F[i-1][k] + (time-(j-k)*A[i])/B[i]  );

注意初始化一开始要把F[0][0]=0,F[i][j]=-inf，而不是设成0，因为某些状态是永远无法达到的。