【bzoj1052】覆盖问题

【bzoj1052】覆盖问题

分析

考虑二分\(L\)的值，然后判断3个\(L*L\)能否覆盖所有的点。

这时候出现了两种可能的思路。

思路1

首先，3是一个很小的常数。

我们想：假如能探究出1和2的情况，那么3的情况是不是也可以类比或者转化为1和2的情况。

对于1的情况，很明显用一个最小的矩形，把所有点框起来，所能框得住即可。

对于2的情况，如图，我们先用一个最小的矩形框起来，使得所有点在内部。

由于所有点要被覆盖，所以点\(A\)和点\(B\)都一定要被覆盖，而且\(A,B\)所组成的矩形内没有其他的点。

那么有两种情况：

①在左上角使用一个矩形进行覆盖，另外的区域转化为1的情况

②对点\(A\)和点\(B\)分别用一个矩形覆盖

若①②中有一种能覆盖所有点，那么就成立了。

接下来就可以考虑3的情况了。

同理左上角只可能有这两种情况。

所以枚举一下方案，同理递归处理好了。

思路2

我们现在有种想法：每次在左上角定点出作出一个\(L*L\)的矩形。

但是，有一种矛盾的地方：可能只在\(A\)和\(B\)上作。

但是，为什么一定是左上角呢？

与左上角性质相同的点还有3个：左下角，右上角，右下角。

每次的选择貌似一定是4个角其中一个做矩形的把。

假如4个角都不是，那么存在一些始终覆盖不掉。所以一定是。