POJ - 1815 Friendship (最小点割集）

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题目分析

题意：有n个人，编号记为1~n，n个人之间可能有人可以互相联系，如果A能和B联系，那么至少满足这两种情况之一：（1）A知道B的电话（2)A可以和C联系，并且C可以和B联系；

因为某些人可能会丢失他的手机，导致他失去所有人的号码以及其他人手机中他的号码，也就是说这个人无法和任何人联系了；

此时给出两个人s,t，问至少有多少人失去他们的手机，可以使得这两个人s,t无法联系。

答案输出最少需要的人数以及失去手机的人的编号，如果存在多组解，输出字典序小的那一组。

思路：平时写的最小割问题是求边割集，这个题题目求的是最小点割集，对于这类题目我们采用如下建边方法：

1）将每个人代表的结点拆成两个结点，记编号1~n为入点，n+1~2*n为出点，由入点向出点建一条容量为1的边

2）对于可以联系的两人 a,b，由a的出点向b的入点建一条容量为inf的边，并由b的出点向a的入点建一条容量为inf的边

3）由于源点就是某个人，那么我们将这个人的出点当作源点

建好边之后，我们跑一遍最大流（最小割）就可以得到最小点割集

个人认为这个题主要麻烦在输出割点，我的方法是不断地的删点，如果删去这一点后得到的最大流大于删这点之前的最大流，那么这个点就是割点，为保证字典序最小，因而从1开始枚举割点

代码区

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include <map>
#include <iomanip>

#define bug cout << "**********" << endl
#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "
#define LOCAL = 1;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = ;
const int Max = 1e5 + ;
const int Max2 = 1e3 + ;

struct Edge
{
    int to, flow, next;
} edge[Max << ];

int n, s, t;
int head[Max2], tot;
int dis[Max2];
bool vis[][], cancel[];
int id[Max2], cnt;

void init()
{
    memset(head, -, sizeof(head));tot = ;
}

void add(int u, int v, int flow)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].flow = flow;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void build()
{
    init();
    for (int i = ; i <= n; i++)
    {
        if (!cancel[i])
        {
            add(i, i + n, );
            add(i + n, i, );
        }
    }
    for (int i = ; i <= n; i++)
    {
        for (int j = ; j <= n; j++)
        {
            if(vis[i][j])
            {
                add(i + n, j, inf);
                add(j, i + n, );
            }
        }
    }
}

bool bfs()
{
    memset(dis, -, sizeof(dis));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    dis[s] = ;
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if (edge[i].flow >  && dis[v] == -)
            {
                dis[v] = dis[u] + ;
                if (v == t)
                    return true;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int u, int flow_in)
{
    if (u == t)
        return flow_in;
    int flow_out = ;
    for (int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if (edge[i].flow >  && dis[v] == dis[u] + )
        {
            int flow = dfs(v, min(flow_in, edge[i].flow));
            if (flow == )
                continue;
            flow_in -= flow;
            flow_out += flow;
            edge[i].flow -= flow;
            edge[i ^ ].flow += flow;
            if (flow_in == )
                break;
        }
    }
    return flow_out;
}

int Dinic()
{
    int sum = ;
    while (bfs())
    {
        sum += dfs(s, inf);
    }
    return sum;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    while (scanf("%d%d%d", &n, &s, &t) != EOF)
    {
        memset(cancel, , sizeof(cancel));
        memset(vis, , sizeof(vis));
        cnt = ;
        for (int i = ; i <= n; i++)
        {
            for (int j = ,x; j <= n; j++)
            {
                scanf("%d", &x);
                vis[i][j] = x;
            }
        }
        if(vis[s][t])                   //s,t可以直接联系，那就不存在最小割了
        {
            printf("NO ANSWER!\n");
            continue;
        }
        s += n;
        build();
        int min_cost = Dinic();

        printf("%d\n", min_cost);
        if (min_cost == )
            continue;
        int last = min_cost;
        for (int i = ; i <= n; i++)
        {
            if (i + n == s || i == t)
                continue;
            cancel[i] = true;
            build();
            int temp = Dinic();
            if (temp < last)            //相比于不删除i点，删除i点之后最大流减少，则此点为割点
            {
                id[++cnt] = i;
                last--;
                if (cnt == min_cost)
                    break;
            }
            else
            {
                cancel[i] = false;
            }
        }
        for (int i = ; i < cnt; i++)
            printf("%d ", id[i]);
        printf("%d\n", id[cnt]);
    }
    return ;
}