[Java]算术表达式求值之三（中序表达式转二叉树方案 支持小数）

Entry类 这个类对表达式的合法性进行了粗筛：

package com.hy;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

// 此类用于把算术表达式送入解析器
public class Entry {
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        // 取得用户输入的表达式
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String rawExpression = null;
        System.out.print("请输入算术表达式:");
        rawExpression = br.readLine(); 

        // 得到合法的算术表达式
        String expression="";
        for(int i=0;i<rawExpression.length();i++){
            // 拿到表达式的每个字符
            char c=rawExpression.charAt(i);
            //System.out.print(c+","); 

            if(Character.isDigit(c) || c=='+' || c=='-' || c=='*' || c=='/' || c=='(' || c==')' || c=='.'){
                //System.out.print(c);
                expression+=c;
            }else{
                System.out.print(" "+c+"不是合法的算术表达式字符.");
                System.exit(0);
            }
        }

        // 送去解析
        Lexer p=new Lexer(expression);
        //p.print();

        //
        Tree t=new Tree(p.getInfixList());
        try {
            System.out.println(t.evaluate());
        } catch (Exception e) {
            // TODO Auto-generated catch block
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

执行结果 以下测试用例都通过了：

请输入算术表达式:1+2+3
6.0

请输入算术表达式:1+2*3
7.0

请输入算术表达式:2*(3+4)
14.0

请输入算术表达式:1+2*(6-4)
5.0

请输入算术表达式:1+2*(5-4)+6-7
2.0

请输入算术表达式:(1+2)*3-4*(6-5)
5.0

请输入算术表达式:(1+2)*(3+4)
21.0

请输入算术表达式:1.1*5+(3+4)*10
75.5

Lexer类 这个类起词法分析器的作用，其核心利器是正则表达式，分词完毕后得到一个含有中序表达式的列表，如 ”1.2，+，3，*，4“：

package com.hy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.regex.Matcher;
import java.util.regex.Pattern;

// 此类用于将算术表达式解析成包含操作数和操作符的链表,扮演分词器的角色
public class Lexer {
    private List<String> list;// 用于存储中序表达式的链表

    public List<String> getInfixList() {
        return list;
    }

    public Lexer(String expression){
        list=new ArrayList<String>();

        // 使用正则表达式分词
        String regExp = "(\\d+(\\.*)\\d*)|(\\+)|(\\-)|(\\*)|(\\/)|(\\()|(\\))";

        Pattern pattern=Pattern.compile(regExp);
        Matcher matcher=pattern.matcher(expression);
        while(matcher.find()){
            list.add(matcher.group(0));
        }
    }

    public void print(){
        for(String str:list){
            System.out.println(str);
        }
    }
}

Tree类 输入一个中序表达式列表，得到构建好的树，这棵树就是算术表达式的语法树。递归的build函数是本类代码的核心：

package com.hy;

import java.util.List;

// 以算术表达式为基础构建一棵二叉树
public class Tree {
    // 根节点
    private Node root;

    // infixList为分词完毕的中序表达式列表
    public Tree(List<String> infixList){
        root=build(infixList,0,infixList.size());
    }

    // 构建一棵树,从根节点构建起
    private Node build(List<String> list,int start,int end){
        int depth=0;//记录深度，进一层括号加一，退出来减一
        int plusDivideRightmostPos=-1;// 记录最右边的加减号位置
        int multiDivideRightmostPos=-1;// 记录最右边的乘除号位置

        // 操作数
        if(start==end-1){
            // 下标相差一，说明找到的是没有子节点的叶子节点，也即操作数节点
            Node leafNode=new Node(NodeType.Digit,list.get(start));
            return leafNode;
        }

        // 这个循环是为了找括号外最右边的运算符位置
        for(int i=start;i<end;i++){
            String operatorText=list.get(i);// 获得操作符的文字，如果是操作数直接ignore

            if(operatorText.equals("(")){
                depth++;
            }else if(operatorText.equals(")")){
                depth--;
            }else if(operatorText.equals("+") || operatorText.equals("-") ){
                if(depth==0){
                    plusDivideRightmostPos=i;
                }
            }else if(operatorText.equals("*") || operatorText.equals("/") ){
                if(depth==0){
                    multiDivideRightmostPos=i;
                }
            }
        }

        int rightMost=-1;

        if(plusDivideRightmostPos==-1 && multiDivideRightmostPos==-1){
            // 整个算式被多余的括号括起来了,去掉这层多余的括号再做
            return build(list,start+1,end-1);
        }

        // 优先取加减号的位置，因为它的计算优先级最低，应当最后算
        rightMost=plusDivideRightmostPos;

        if(plusDivideRightmostPos==-1 && multiDivideRightmostPos>0){
            // 括号外只有乘除号，如(1+2)*(3+4)，这时只有取乘除号位置，
            rightMost=multiDivideRightmostPos;
        }

        // 如果能走到这里，则最右边括号外的运算符位置已经找到了，可以开始构建节点
        String operator=list.get(rightMost);
        Node nodeOper=new Node(operator);// 这里创建的节点都是操作符节点，不是最终的叶子节点

        // 以最右边的操作符为界，分两侧构建左右子节点
        nodeOper.setLeftNode(build(list,start,rightMost));
        nodeOper.setRightNode(build(list,rightMost+1,end));

        // 返回构建完的节点
        return nodeOper;
    }

    // 取二叉树的值
    public float evaluate() throws Exception{
        return this.root.getValue();
    }
}

Node类 这是如教科书似的二叉树定义：

package com.hy;

// 二叉树节点类
public class Node {
    private NodeType type;
    private float value;
    private Node leftNode;// 左节点
    private Node rightNode;// 右节点

    public Node(){
        type=NodeType.Undifined;
        value=0.0f;
        leftNode=null;
        rightNode=null;
    }

    public Node(String nodeTypeText){
        if(nodeTypeText.equals("+")){
            this.type=NodeType.OP_Plus;
        }else if(nodeTypeText.equals("-")){
            this.type=NodeType.OP_Minus;
        }else if(nodeTypeText.equals("*")){
            this.type=NodeType.OP_Multi;
        }else if(nodeTypeText.equals("/")){
            this.type=NodeType.OP_Divide;
        }else{
            this.type=NodeType.Undifined;
        }

        value=0.0f;
        leftNode=null;
        rightNode=null;
    }

    public Node(NodeType type){
        this.type=type;
        value=0.0f;
        leftNode=null;
        rightNode=null;
    }

    public Node(NodeType type,String str){
        this.type=type;
        this.value=Float.valueOf(str);
        leftNode=null;
        rightNode=null;
    }

    public Node(NodeType type,float value,Node leftNode,Node rightNode){
        this.type=type;
        this.value=value;
        this.leftNode=leftNode;
        this.rightNode=rightNode;
    }

    public Node(NodeType type,Node leftNode,Node rightNode){
        this.type=type;
        this.value=0;
        this.leftNode=leftNode;
        this.rightNode=rightNode;
    }

    public float getValue() throws Exception{
        if(this.type==NodeType.Digit){
            return value;
        }else if(this.type==NodeType.OP_Divide){
            return leftNode.getValue()/rightNode.getValue();
        }else if(this.type==NodeType.OP_Minus){
            return leftNode.getValue()-rightNode.getValue();
        }else if(this.type==NodeType.OP_Multi){
            return leftNode.getValue()*rightNode.getValue();
        }else if(this.type==NodeType.OP_Plus){
            return leftNode.getValue()+rightNode.getValue();
        }else{
            throw new Exception("Not initialize");
        }
    }

    public void setLeftNode(Node leftNode) {
        this.leftNode = leftNode;
    }

    public void setRightNode(Node rightNode) {
        this.rightNode = rightNode;
    }

    public Node getLeftNode() {
        return leftNode;
    }

    public Node getRightNode() {
        return rightNode;
    }

    public String toString(){
        if(this.type==NodeType.Digit){
            return String.valueOf(value)+" ";
        }else if(this.type==NodeType.OP_Divide){
            return "/ ";
        }else if(this.type==NodeType.OP_Minus){
            return "- ";
        }else if(this.type==NodeType.OP_Multi){
            return "* ";
        }else if(this.type==NodeType.OP_Plus){
            return "+ ";
        }else{
            return "? ";
        }
    }

    public NodeType getType() {
        return type;
    }

    public void setType(NodeType type) {
        this.type = type;
    }

    public void setValue(float value) {
        this.value = value;
    }
}

NodeType枚举

package com.hy;

// 节点类型
public enum NodeType {
    Undifined,
    OP_Plus,
    OP_Minus,
    OP_Multi,
    OP_Divide,
    Digit,
}

到这里，将算术表达式求值的两种方式--转后序表达式或二叉树求值都已经实现过了，虽然其词法分析器和语法分析器还稚嫩，但万丈高楼总需平地起。

参考文献：

1.算术表达式构造二叉树; 二叉树计算算术表达式 https://blog.csdn.net/qq120848369/article/details/5673969

2.算数表达式--二叉树 https://www.cnblogs.com/gw811/archive/2012/10/12/2720777.html

--END-- 2019年9月4日11点08分