洛谷 题解 P3627 【[APIO2009]抢掠计划】

图论 tarjan缩点+最短路 的一道题

• tarjan求强连通分量（为以后缩点打下良好的基础）

(如果不会tarjan的请点击这儿)

你需要的东西：
(1)、dfn[]，表示这个点在dfs时是第几个被搜到的。
(2)、low[]，表示这个点以及其子孙节点连的所有点中dfn最小的值
(3)、stack[]，表示当前所有可能能构成是强连通分量的点。
(4)、vis[]，表示一个点是否在stack中。
(5)、color[],记录每一个点强连通分量的编号。
(6)、deep,记录dfs树的深度
inline void tarjan(int now)
{
	dfn[now]=++deep;
	low[now]=deep;
	vis[now]=1;
	st.push(now);
	for(int i=0;i<ver[now].size();i++)
	{
		int x=ver[now][i];
		if(!dfn[x])
		{
			tarjan(x);
			low[now]=min(low[now],low[x]);
		}
		else
		{
			if(vis[x])
				low[now]=min(low[now],low[x]);
		}
	}
	if(dfn[now]==low[now])
	{
		color[now]=++sum;
		vis[now]=0;
		while(st.top()!=now)
		{
			color[st.top()]=sum;
			vis[st.top()]=0;
			st.pop();
		}
		st.pop();
	}
}

• 缩点（去除图中的环）

//重点：这里建新图是依托强连通分量的编号来建的
for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<ver[i].size();j++)
		{
			int x=ver[i][j];
			if(color[i]!=color[x])//如果不是属于同一个强连通分量中，那么就合并
			{
				g[color[i]].push_back(color[x]);
           //千万不能写成g[i].push_back(x);坑死我了
			}
		}
	}
//这一部分代码还可以适当优化...（想一想）

• 对于点权与酒馆的一些处理（方便求最短路）

for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ww[color[i]]+=w[i];//将这个强连通分量中所有的点权全部加起来
		if(tf[i])tf[color[i]]=1;//只要这个强连通分量中有一个结点有酒馆，那么就设定为有酒馆
	}

• 求最短路模板（然而实际是最长路）

//模板不做解释
inline void spfa()
{
	d[color[s]]=ww[color[s]];
	queue<int>q;
	q.push(color[s]);
	while(q.size())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<g[now].size();i++)
		{
			int x=g[now][i];
			if(d[now]+ww[x]>d[x])
			{
				d[x]=d[now]+ww[x];
				q.push(x);
			}
		}
	}
}

所以...

在所有有酒馆的节点中选一个最大值输出就好了

for(int i=1;i<=sum;i++)
	{
		//cout<<d[i]<<" ";
		if(tf[i])ans=max(ans,d[i]);
	}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=500000+10;
int n,m;
vector<int>ver[MAXN];
vector<int>g[MAXN];
int w[MAXN],ww[MAXN];
bool tf[MAXN];
int s,p,ans=0;
int dfn[MAXN],color[MAXN],low[MAXN];
int deep,sum;
bool vis[MAXN];
int d[MAXN];
stack<int>st;
inline int read()
{
	int tot=0;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
		c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		tot=tot*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return tot;
}
inline void tarjan(int now)
{
	dfn[now]=++deep;
	low[now]=deep;
	vis[now]=1;
	st.push(now);
	for(int i=0;i<ver[now].size();i++)
	{
		int x=ver[now][i];
		if(!dfn[x])
		{
			tarjan(x);
			low[now]=min(low[now],low[x]);
		}
		else
		{
			if(vis[x])
				low[now]=min(low[now],low[x]);
		}
	}
	if(dfn[now]==low[now])
	{
		color[now]=++sum;
		vis[now]=0;
		while(st.top()!=now)
		{
			color[st.top()]=sum;
			vis[st.top()]=0;
			st.pop();
		}
		st.pop();
	}
}
inline void spfa()
{
	d[color[s]]=ww[color[s]];
	queue<int>q;
	q.push(color[s]);
	while(q.size())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<g[now].size();i++)
		{
			int x=g[now][i];
			if(d[now]+ww[x]>d[x])
			{
				d[x]=d[now]+ww[x];
				q.push(x);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	//freopen("testdata.in","r",stdin);
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		ver[x].push_back(y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		w[i]=read();
	s=read();p=read();
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		int x=read();
		tf[x]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!dfn[i])
			tarjan(i);
	}
	/*cout<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cout<<color[i]<<" ";
	cout<<endl;*/
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<ver[i].size();j++)
		{
			int x=ver[i][j];
			if(color[i]!=color[x])
			{
				//cout<<i<<" "<<x<<" "<<color[i]<<" "<<color[x]<<endl;
				g[color[i]].push_back(color[x]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ww[color[i]]+=w[i];
		if(tf[i])tf[color[i]]=1;
	}
	/*cout<<color[s]<<endl;
	cout<<endl;
	for(int i=1;i<=sum;i++)
	{
		for(int j=0;j<g[i].size();j++)cout<<i<<" "<<g[i][j]<<"\n";
	}
	cout<<endl;
	for(int i=1;i<=sum;i++)
		cout<<ww[i]<<" ";cout<<endl;
	for(int i=1;i<=sum;i++)
		cout<<tf[i]<<" ";cout<<endl;
	cout<<ww[color[s]]<<endl;*/
	spfa();
	for(int i=1;i<=sum;i++)
	{
		//cout<<d[i]<<" ";
		if(tf[i])ans=max(ans,d[i]);
	}
	//cout<<endl;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}