codeforces gym #101987K -TV ShowGame（2-SAT）

题目链接：

https://codeforces.com/gym/101987

题意：

有长度为$n$的只包含$B，R$的字符串

有m种关系，每个关系说出三个位置的确切字符

这三个位置的字符最多有一个是错的

数据范围：

$1\leq n \leq 5000$

$1\leq m \leq 10000$

分析：

比如给出1B 2R 3B

那么如果1是R，2必须是R，3必须是B

如果2是B，1必须是R，3必须是B

如果3是R，1必须是B，2必须是R

对这些关系建立2—SAT模型

1B的编号为1，1R的编号为1+n

缩点，用tarjin算法把两两互达的点连接在一起，这个联通分量要么全被选择要么全部不选

拓扑排序，从小到大遍历，如果这个点没来过，就标记“选择”，相反点的代表则标记“不选择”，并且传递下去

如果还是没看懂：https://blog.csdn.net/jarjingx/article/details/8521690

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pic pair<int,char>
using namespace std;
const int maxn=1e4+7;
int low[maxn],tim[maxn],tot,vis[maxn],top,boss[maxn],sk[maxn],pick[maxn],n,dp[maxn];
vector<int>ve[maxn],ve2[maxn];
void tarjin(int x){
    tim[x]=low[x]=++tot;//加入递归的时间和最低递归时间
    sk[++top]=x;
    vis[x]=1;
    for(int i=0;i<ve[x].size();i++){
        int v=ve[x][i];
        if(tim[v]==0){
            tarjin(v);
            low[x]=min(low[x],low[v]);//对后面产生影响，那么自己也将属于这个联通图
        }else if(vis[v])
            low[x]=min(low[x],low[v]);//构成环了，当然和他联通呀
    }
    if(low[x]==tim[x]){
        int v;
        while(1){
            v=sk[top--];//出栈
            vis[v]=0;
            boss[v]=x;//找到老大了
            if(v==x)break;
        }
    }
}
void dfs(int x){//不选择的标记往后传递
    if(pick[x]!=0)return ;
   // cout<<x<<" "<<-1<<endl;
    pick[x]=-1;
    for(int i=0;i<ve2[x].size();i++)
        dfs(ve2[x][i]);
}
void tp(){//拓扑排序，这个简单
    queue<int>que;
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        if(boss[i]==i&&dp[i]==0)
            que.push(i);
    while(que.size()){
        int v=que.front();
        if(pick[v]==0){
           // cout<<v<<" "<<1<<endl;
            pick[v]=1;
            int w=v;
            if(w>n)w-=n;
            else w+=n;
            dfs(boss[w]);
        }
        que.pop();
        for(int i=0;i<ve2[v].size();i++){
            dp[ve2[v][i]]--;
            if(dp[ve2[v][i]]==0)que.push(ve2[v][i]);
        }
    }
}
int main(){
    int m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        pic zz[3];
        for(int j=0;j<3;j++){
            scanf("%d %c",&zz[j].first,&zz[j].second);
            getchar();
        }
        for(int j=0;j<3;j++){
            int v1=zz[j].first,v2=zz[j].first+n;
            if(zz[j].second=='B')
                swap(v1,v2);
            for(int k=j+1;k<3;k++){
                int w1=zz[k].first,w2=zz[k].first+n;
                if(zz[k].second=='R')
                    swap(w1,w2);
                if(w1!=v1)ve[w1].push_back(v1);//选择了v1就选择w1，这里反向建边
                if(v2!=w2)ve[v2].push_back(w2);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        if(tim[i]==0)tarjin(i);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(boss[i]==boss[i+n]){
            printf("-1\n");
            return 0;
        }
    for(int i=1;i<=2*n;i++){//缩点后重新建边
        for(int j=0;j<ve[i].size();j++){
            int a=boss[i],b=boss[ve[i][j]];
            if(a!=b){
                ve2[a].push_back(b);
                dp[b]++;
            }
        }
    }

    tp();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(pick[boss[i]]==-1)
             printf("R");
        else printf("B");
    }
    printf("\n");
    return 0;
}