Codeforces 812E Sagheer and Apple Tree ——（阶梯博弈）

　　之前在bc上做过一道类似的阶梯博弈的题目，那题是移动到根，这题是移动到叶子。换汤不换药，只要和终态不同奇偶的那些位置做nim即可。因此这题给出了一个条件：所有叶子深度的奇偶性相同。同时需要注意的是，上次bc中，根节点是不能移动的，因此根节点是终态节点，而这里叶子上面还可以进行操作（可以吃掉），那么就相当于叶子节点都还可以继续向下移动，因此他们不是终态节点，也就是说这题只要和叶子节点同奇偶的做nim即可。

　　因此，如果nim和已经是0，已经可以满足先手必输了，而题目说了必须要交换，那么只要让奇偶性相同的节点做交换即可，统计一下奇偶节点的个数再C(cnt, 2)就做完了；否则，后手必须要把和叶子节点不同奇偶的换过去来使得nim和为0，利用异或的性质以及map就可以做出来了。具体见代码：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <map>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 const int N = 1e5 + ;
 typedef long long ll;

 int a[N];
 vector<int> G[N];
 int n;
 int ji = -;
 void dfs(int u,int fa,int deep)
 {
     if(ji != -) return ;
     int flag = ;
     for(int i=;i<G[u].size();i++)
     {
         int v = G[u][i];
         if(v != fa)
         {
             flag = ;
             dfs(v, u, deep + );
         }
     }
     if(flag == )
     {
         ji = deep % ;
     }
 }
 vector<int> yes, no;
 void dfs2(int u,int fa,int deep)
 {
     if(deep %  == ji) yes.push_back(a[u]);
     else no.push_back(a[u]);
     for(int i=;i<G[u].size();i++)
     {
         int v = G[u][i];
         if(v != fa)
         {
             dfs2(v, u, deep + );
         }
     }
 }
 ll comb(int x) {if(x < ) return ; return (ll)x*(x-) / ;}

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int v;
         scanf("%d",&v);
         G[i].push_back(v);
         G[v].push_back(i);
     }
     dfs(, -, );
     dfs2(, -, );
     int temp = ;
     for(int i=;i<yes.size();i++) temp ^= yes[i];
     if(temp == )
     {
         ll ans = comb(yes.size()) + comb(no.size());
         map<int,int> inyes;
         for(int i=;i<yes.size();i++) inyes[yes[i]]++;
         for(int i=;i<no.size();i++) ans += (ll)inyes[no[i]];
         cout << ans << endl;
     }
     else
     {
         ll ans = ;
         map<int,int> inno;
         for(int i=;i<no.size();i++) inno[no[i]]++;
         for(int i=;i<yes.size();i++)
         {
             ll t2 = temp ^ (yes[i]);
             ans += inno[t2];
         }
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }