NOIP模拟34

考试的时候被T2卡了一年。。。。考虑了一下正解的式子，然后没去给左边分解因数，去给后面乘倍数。。。理论复杂度O（n^2），实际好像卡不掉的样子。但是由于我智障的打了一棵主席树，他M了。。。。

预计得分100+？？+20，实际得分100+70+20

T3，

　　这道题dp式子想一想就出来了，但是由于模数不保证质数，如果用组合数要exlucas，其实可以不用组合数，但是由于我过于智障，还是打了组合数打法，但是由于我不会懒得打ex，于是我们可以。。。。。分解质因数。。。。。

　　首先求出1到m每个数的质因子，然后对于组合数分解成质因数相乘的形式，如果每求一个组合数都暴力将所有质因子乘一遍的话，显然会死，考虑优化：

　　从当前组合数递推到下一个质组合数只需要乘一个数，再除掉一个数，我们观察到除掉的那个数必然<5000，于是我们可以每次将小于5000的质因子暴力乘一遍，再乘上大于5000的质因子的乘积，那么复杂度就对了。

　　注意在求每个数的质因子时，我们不需要每个数O(sqrt(n))求，可以在线筛的同时处理出来，具体来说，i×pri的质因子一定只比i多一个pri，我们可以记录每个数的前趋是谁，这样复杂度O（n），也可以直接让乘积继承i的vector，复杂度和埃氏筛一样，为O（nloglogn），都是可以接受的。

代码比exlucas短，效率也快很多（虽然不如不用组合数）

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ll long long
 using namespace std;
 int n,m,p,pri[],tot,mx,a[];
 vector<int>h[];
 char v[];
 ll num[][],f[][],c[],aa=,sum[];
 inline int read(int x=,char ch=getchar()){
     while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
     while(ch>=''&&ch<='')x=x*-+ch,ch=getchar();
     return x;
 }
 inline ll qpow(ll x,ll y,ll ans=){
     for(;y;y>>=,x=x*x%p)
         if(y&)
             ans=ans*x%p;
     return ans;
 }
 signed main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
     for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read(),mx=max(mx,a[i]);
     for(int i=;i<=m;i++){
         if(!v[i]) pri[++tot]=i,h[i].push_back(i);
         for(int j=;j<=tot&&i*pri[j]<=m;j++){
             v[i*pri[j]]=true;
             h[i*pri[j]]=h[i];
             h[i*pri[j]].push_back(pri[j]);
             if(i%pri[j]==) break;
         }
     }
     for(int j=;j<h[m].size();j++){
         if(h[m][j]>)aa=aa*h[m][j]%p;
         else sum[h[m][j]]++;
     }
     for(int i=;i<=min(mx,m);i++){
         c[i]=aa;
         for(int j=;j<=tot&&pri[j]<=;j++)
             c[i]=c[i]*qpow(pri[j],sum[pri[j]])%p;
         if(i!=min(mx,m)){
             for(int j=;j<h[i+].size();j++)
                 sum[h[i+][j]]--;
             for(int j=;j<h[m-i].size();j++)
                 if(h[m-i][j]>)aa=aa*h[m-i][j]%p;
                 else sum[h[m-i][j]]++;
         }
     }
     num[][]=;
     for(int i=;i<=mx;i++)
         for(int j=;j<=min(mx,m);j++)
             num[i][j]=(num[i-][j-]*j+num[i-][j]*(j-))%p;
     for(int i=;i<=min(a[],m);i++)
         f[][i]=num[a[]][i]*c[i]%p,sum[]=(sum[]+f[][i])%p;
     for(int i=;i<=n;i++){
         sum[i]=;
         for(int j=;j<=min(a[i],m);j++){
             f[i&][j]=((sum[i-]*num[a[i]][j]%p*c[j]-(j<=a[i-])*f[(i-)&][j]*num[a[i]][j])%p+p)%p;
             sum[i]=(sum[i]+f[i&][j])%p;
         }
     }
     printf("%lld\n",sum[n]);
     return ;
 }