拓扑排序(Topological Sorting)

一、拓扑排序 含义

    构造AOV网络全部顶点的拓扑有序序列的运算称为拓扑排序(Topological Sorting)。

  在图论中,拓扑排序(Topological Sorting)是一个有向无环图(DAG, Directed Acyclic Graph)的所有顶点的线性序列。

  且该序列必须满足下面两个条件:

    ①每个顶点出现且只出现一次。
    ②若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径,那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。
    注:有向无环图(DAG)才有拓扑排序,非DAG图没有拓扑排序一说。

二、Kahn 算法

  方法步骤:  

    ①从 DAG 图中选择一个 没有前驱(即入度为0)的顶点并输出。

    ②从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。

    重复 ① 和 ② 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。(后一种情况说明有向图中存在环。)

  代码实现:

int du[N];
queue <int> q;
void topsort() {
    ;i <= n;i ++) if(! du[i]) q.push(i);
    while(! q.empty()) {
        int tp = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[tp]; i ;i = e[i].nxt) {
            du[e[i].to] --;
            if(! du[e[i].to]) q.push(e[i].to);
        }
    }
}

三:基于DFS的求解方法

  思想方法:

    Dfs时候,遇到u->v边,通过在Dfs函数快退出时将结点加入到容器中实现v在序列的位置始终在u的前

  代码实现:

void Dfs(int x) {
    vis[x] = ;
    for(int i = head[x]; i ;i = e[i].x)
        if(!vis[e[i].to]) Dfs(edge[k].to);
    ans.push_back(x);
}

  

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