【ECNU3542】神奇的魔术（二分交互题）

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大致题意： 有一个\(1\sim 2^n\)的排列，\(n\le7\)，每次交互告诉你有几个位置上的数是正确的，让你在\(1000\)轮以内猜出每个位置上的数。

二分

显然，我们可以通过二分来求解此题。

具体地，我们先把所有位置填满\(1\)，然后暴力枚，找到一个位置填上\(2\)使得此时没有一个位置上的数是正确的。

然后接下来，我们枚举\(3\sim2^n\)的每一个数，每次把\(l\sim mid\)这段区间内除不是\(1\)或\(2\)的位置外全填上当前数，然后询问当前对的数的个数。

最后我们交换序列中的\(1\)和\(2\)即可。

但注意这样次数会超，于是要加上一个小优化，即若当前二分到的区间内全填满了不是\(1\)或\(2\)的数，就直接返回\(false\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 7
using namespace std;
int n,bit,a[(1<<N)+5],b[(1<<N)+5],g[(1<<N)+5];
I void Print() {for(RI i=1;i<=bit;++i) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;}//输出交互
I bool Check(CI x,CI tl,CI tr)//检查
{
	RI i,t,fg=0;for(i=tl;i<=tr;++i) a[i]==b[i]&&(a[i]=x,fg=1);
	if(!fg) return 0;Print(),cin>>t;if(!~t) return 20030909;
	for(i=tl;i<=tr;++i) a[i]==x&&(a[i]=b[i]);return t==x-2;
}
int main()
{
	RI i,t=0,l,r,mid;for(cin>>n,bit=1<<n,i=1;i<=bit;++i) a[i]=b[i]=1;bit==2&&(g[1]=1,g[2]=2);
	for(i=1;i<=(bit>>2);++i) g[++t]=(bit>>1)-i+1,g[++t]=(bit>>1)+i,g[++t]=i,g[++t]=bit-i+1;
	for(i=1;i<=bit;++i) if(a[g[i]]=2,Print(),cin>>t,t==0) {b[g[i]]=2;break;}else a[g[i]]=1;//初始化
	for(i=3;i<=bit;++i)//枚举数
	{
		l=1,r=bit;W(l<r) Check(i,l,mid=l+r-1>>1)?r=mid:l=mid+1;//二分
		a[r]=i;//填数
	}
	for(i=1;i<=bit;++i) a[i]==1?a[i]=2:a[i]==2&&(a[i]=1);return Print(),0;//输出
}