POJ 2796：Feel Good（单调栈）

http://poj.org/problem?id=2796

题意：给出n个数，问一个区间里面最小的元素*这个区间元素的和的最大值是多少。

思路：只想到了O（n^2）的做法。

参考了http://www.cnblogs.com/ziyi--caolu/archive/2013/06/23/3151556.html的写法，用单调栈可以优化到O（n）。

对于每个元素，维护这个元素向前延伸比它大的有多少个，向后延伸比它小的有多少个。即该元素是处于山谷。

那么如何用单调栈维护这个呢？

首先这个栈是单调递增的，对于当前栈顶的元素top，如果比要进栈的元素now大，那么是top要出栈，那么top出栈后的栈顶元素suftop一定比top小，那么代表着suftop可以向后延伸到top的向后延伸位置，因为入栈元素now一定比top小，那么now可以向前延伸到top向前延伸的位置。

预处理一个前缀和，当元素出栈的时候就可以直接计算了。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <stack>
 using namespace std;
 #define N 100010
 typedef long long LL;
 struct node {
     int pre, suf, id;
     LL num;
 } p[N];
 LL sum[N];

 void solve(int n) {
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%lld", &p[i].num);
         p[i].pre = p[i].suf = ; p[i].id = i;
         sum[i] = sum[i-] + p[i].num;
     }
     LL ans = -; int l, r; // 有0这个坑点
     stack<node> sta;
     sta.push(p[]);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         while(!sta.empty() && sta.top().num > p[i].num) {
             node top = sta.top(); sta.pop();
             if(!sta.empty()) sta.top().suf += top.suf;
             p[i].pre += top.pre;
             LL res = sum[top.id + top.suf - ] - sum[top.id - top.pre];
             res *= top.num;
             if(res > ans) {
                 ans = res;
                 l = top.id - top.pre + ;
                 r = top.id + top.suf - ;
             }
         }
         sta.push(p[i]);
     }
     while(!sta.empty()) {
         node top = sta.top(); sta.pop();
         if(!sta.empty()) sta.top().suf += top.suf;
         LL res = sum[top.id + top.suf - ] - sum[top.id - top.pre];
         res *= top.num;
         if(res > ans) {
             ans = res;
             l = top.id - top.pre + ;
             r = top.id + top.suf - ;
         }
     }
     printf("%lld\n%d %d\n", ans, l, r);
 }

 int main() {
     int n;
     while(~scanf("%d", &n)) solve(n);
     return ;
 }