机器学习之逻辑回归(Logistic)笔记

在说逻辑回归之前，可以先说一说逻辑回归与线性回归的区别：

逻辑回归与线性回归在学习规则形式上是完全一致的，它们的区别在于h_θ(x⁽ⁱ⁾)为什么样的函数

当h_θ(x⁽ⁱ⁾)=θ^Tx⁽ⁱ⁾时，表示的是线性回归，它的任务是做回归用的。

当时，表示的是逻辑回归，假定模型服从二项分布，使用最大似然函数推导的，它的任务是做分类用的，逻辑回归是一个广义的线性模型，是对数线性模型。

下面就是逻辑回归的推导过程了

首先我们来看看核函数即sigmoid函数的对Z的导数

这个结果在后续的推导过程会用到，这里的Z我们可以看成θ^Tx。

Logistic回归参数估计：

假定：P(y=1 | x; θ)=h_θ(x)
          P(y=0 | x; θ)=1-h_θ(x)
          P(y | x; θ)=(h_θ(x))^y(1-h_θ(x))^1-y，

这个是二分类任务，类别为1时发生概率为h_θ(x)，类别为0时发生概率为1-h_θ(x)，两类发生的概率独立同分布，所以可以使用似然函数将所有的样本发生的可能相乘，

接下来就是确定θ，按部就班先对似然函数取对数，再对θ求导

逻辑回归是机器学习中的一个非常常见的模型， 逻辑回归模型其实仅在线性回归的基础上，套用了一个逻辑函数。为了训练逻辑回归模型的参数θ^T需要一个代价函数，算法的代价函数是对m个样本的损失函数求和,损失函数越小，机器学习的参数相对来说就越小(当然过拟合除外)。

一般逻辑回归损失函数有两种表达：

1）

2）

一个事件的几率odds，是指该事件发生的概率与该事件不发生的概率的比值，

对这个比值取对数就是对数几率：logit函数

P(y=1 | x; θ) = h_θ(x)
P(y=0 | x; θ) = 1-h_θ(x)

这与线性回归有一定的共性，恰恰说明逻辑回归是一个广义的线性模型，是对数线性模型。

Logistic回归总结，原话转自https://www.cnblogs.com/Luv-GEM/p/10674719.html

Logistic回归模型，相比SVM、GBDT等模型，要简单得多，但是由于这个模型可解释性强，被广泛运用于各种业务场景中。

此外，它也是如今大行其道的深度学习算法的基础之一。

逻辑回归的优点有以下几点：

1、模型的可解释性比较好，从特征的权重可以看到每个特征对结果的影响程度。

2、输出结果是样本属于类别的概率，方便根据需要调整阈值。

3、训练速度快，资源占用少。

而缺点是：

1、准确率并不是很高。因为形式非常简单(非常类似线性模型)，很难去拟合数据的真实分布。

2、处理非线性数据较麻烦。逻辑回归在不引入其他方法的情况下，只能处理线性可分的数据。

3、很难处理数据不平衡的问题。