题意

设 $r = \frac{-1+\sqrt7 i}{2}$,对任意整数 $x, y$ 都可以找到一个有限的整数集合 $S$,使得

$$x + y\sqrt7 i = \sum_{k \in S }r^k$$

换句话说,就是将 $x + y \sqrt7 i$ 转换成 $r$ 进制,集合中不能包含相同的元素,可以证明 $S$ 是唯一的。

输入 $x$ 和 $y$,从小到大输出 $S$ 中的元素。

分析

模拟一下复数乘法,很容易求出 $r$ 的各个次方。(预处理前24项,为什么呢?太大了无法在1s内搜完)

然后,爆搜找到合适的组合构成 $x$ 和 $y$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; double a[], b[];
double x, y; bool res[];
bool dfs(int t, double ta, double tb)
{
if(ta == x && tb == y) return true;
if(t > ) return false; if(dfs(t+, ta, tb)) return true;
res[t] = true;
if(dfs(t+, ta+a[t], tb+b[t])) return true;
res[t] = false; return false;
} int main()
{
scanf("%lf%lf", &x, &y);
a[] = , b[] = ;
a[] = -0.5, b[] = 0.5;
for(int i = ;i <= ;i++)
{
a[i] = (-0.5)*a[i-] - 3.5*b[i-];
b[i] = 0.5*a[i-] - 0.5*b[i-];
} dfs(, , ); for(int i = ;i <= ;i++)
if(res[i]) printf("%d ", i);
printf("\n");
}

//题目中 $|x|, |y| \leq 10^{18}$,这只能得到部分分

参考链接:https://blog.csdn.net/Blue_CuSO4/article/details/78898370

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