【搜索】$P1092$虫食算

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首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。输入数据保证有且仅有一组解。

输入格式

包含四行。

第一行有一个正整数\(N(N \leq 26)\)。

后面的三行，每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式

一行，即唯一的那组解。

解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A,B,C,…所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

对于30％的数据，保证有\(N \leq 10\)；

对于50％的数据，保证有\(N \leq 15\)；

对于全部的数据，保证有\(N \leq 26\)。

Solution

搜索是比较好想的。但若直接枚举全排列需要n!，那么需要剪枝。

考虑加法，进位的话只会进1，所以如果(A + B) % n != C && (A + B +1) % n != C，显然不合法。然后因为三个数都是N位，所以最高位不可能进位。

那么什么搜索顺序会更优呢？从右往左，也就是从低位到高位。从右往左，按照字母出现顺序搜索，能在很大程度上提高剪枝效率。

最后，最关键的一点，是一个exit(0)的应用。第一次知道这到底是个什么。

exit（0）：正常运行程序并退出程序。 exit 是一个函数。 exit是系统调用级别的，它表示了一个进程的结束。 exit是进程的退出。 exit是操作系统提供的（或者函数库中给出的）。 exit函数是退出应用程序，删除进程使用的内存空间，并将应用程序的一个状态返回给OS，这个状态标识了应用程序的一些运行信息，这个信息和机器和操作系统有关，一般是 0 为正常退出，非0 为非正常退出。 6. 非主函数中调用return和exit效果很明显，但是在main函数中调用return和exit的现象就很模糊，多数情况下现象都是一致的。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long read(){
  long long x = 0; int f = 0; char c = getchar();
  while(c < '0' || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();
  while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
  return f? -x:x;
}

int a[30], b[30], c[30], num[30], qu[30], n, cnt;
char s1[30], s2[30], s3[30];
bool used[30];
bool ok(){//最后判断一下是否满足等式
    for(int i = n - 1, x = 0; i >= 0; --i){
        int A = num[a[i]], B = num[b[i]], C = num[c[i]];
        if((A + B + x) % n != C) return 0;
        x = (A + B + x) / n;
    }
    return 1;
}
void print(){//输出
    printf("%d", num[0]);
    for(int i = 1; i < n; ++i) printf(" %d", num[i]);
    exit(0);//减少递归返回时间
}
void dfs(int x){
    if(num[a[0]] + num[b[0]] >= n) return;//最高位没有进位
    for(int i = n - 1; i >= 0; --i){
        int A = num[a[i]], B = num[b[i]], C = num[c[i]];
        if(A == -1 || B == -1 || C == -1) continue;
        if((A + B) % n != C && (A + B + 1) % n != C) return;//判每一位是否合法
    }
    if(x == n){
        if(ok()) print();
        return;
    }
    for(int i = n - 1; i >= 0; --i)
        if(!used[i]){
            num[qu[x]] = i, used[i] = 1;
            dfs(x + 1);
            num[qu[x]] = -1, used[i] = 0;//回溯
        }
}
void Sort(int x){//预处理递归枚举顺序
    if(!used[x]) used[x] = 1, qu[cnt++] = x;
}
int main(){
	freopen("1.txt", "r", stdin);
	freopen("1.out", "w", stdout);
    n = read();
    scanf("%s%s%s", s1, s2, s3);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        a[i] = s1[i] - 'A', b[i] = s2[i] - 'A', c[i] = s3[i] - 'A', num[i] = -1;
    for(int i = n - 1; i >= 0; --i){
        Sort(a[i]);//预处理顺序
        Sort(b[i]);
        Sort(c[i]);
    }
    for(int i = 0; i < n; ++i) used[i] = 0;
    dfs(0);
    return 0;
}