BZOJ2759一个动态树好题 LCT

题如其名啊

昨天晚上写了一发忘保存 只好今天又码一遍了

将题目中怕\(p[i]\)看做\(i\)的\(father\) 可以发现每个联通块都是一个基环树 我们对每个基环删掉环上一条边 就可以得到一个森林了 可以用\(LCT\)维护

这时我们思考如何求解 对于一个环 拆掉边\((u,fa[u])\)得到一条链\((\)下令\(v=fa[u])\)我们通过关系是从链头\(u\)向下递推 在\(v\)点可以得到 \(x_v=k_1x_u+b_1\) 由删掉的\((u,v)\)边可得关系式 \(x_u=k_2x_v+b_2\) 带入\(x_u\)即可解得\(x_v\) 由于u是链头 所以也是联通块所在树的根 那么树上每个节点都可以从u递推得到形如\(x_i=k_ix_v+b_i\)的式子 带入\(x_v\)即可

实现时的难点在于基环上删除边的操作\((u,v\)同上\()\) 可以对于\(u\)记录$sfa[u]=v $ 每次修改\(x\)父亲为\(y\)时 通过求出\(sfa\)具体讨论\(x\)在环上还是环外 与\(y\)连边后构成环还是维持树结构 分类讨论并维护 具体的可以看代码的修改操作

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define pa pair<int,int>
#define mod 10007
#define ll long long
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define cl(x) memset(x,0,sizeof x)
#ifdef Devil_Gary
#define bug(x) cout<<(#x)<<" "<<(x)<<endl
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#else
#define bug(x)
#define debug(...)
#endif
const int INF = 0x7fffffff;
const int N=3e4+5;
/*
char *TT,*mo,but[(1<<15)+2];
#define getchar() ((TT==mo&&(mo=(TT=but)+fread(but,1,1<<15,stdin),TT==mo))?-1:*TT++)//*/
inline int read(){
    int x=0,rev=0,ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')rev=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return rev?-x:x;
}
struct data{
	int k,b;
    data(){k=1,b=0;}
    data(int k,int b):k(k),b(b){}
	int calc(int x){return (k*x+b)%mod;}
	data operator +(const data&a) {return data(k*a.k%mod,(b*a.k%mod+a.b)%mod);}
};
int n;
char s[15];
void exgcd(int a,int b,int&x,int&y){
	if(!b) x=1,y=0;
	else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
#define isroot(x) (c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x)
struct LinkCutTree{
	int c[N][2],fa[N],sfa[N];
	data val[N],sum[N];
	bool vis[N],ins[N];
	void dfs(int x){
		ins[x]=vis[x]=1;
		int y=fa[x];
		if(ins[y]) fa[x]=0,sfa[x]=y;
		if(!vis[y]) dfs(y);
		ins[x]=0;
	}
	void update(int x){
		sum[x]=sum[c[x][0]]+val[x]+sum[c[x][1]];
	}
	void init(){
		for(int i=1,k,b;i<=n;i++) k=read(),fa[i]=read(),b=read(),val[i]=sum[i]=data(k,b);
		for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs(i);
	}
	void rotate(int x){
		int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][1]==x,r=l^1;
		if(!isroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x;
		fa[x]=z,fa[y]=x,fa[c[x][r]]=y;
		c[y][l]=c[x][r],c[x][r]=y;
		update(y),update(x);
	}
	void splay(int x){
		while(!isroot(x)){
			int y=fa[x],z=fa[y];
			if(!isroot(y)) (c[z][0]==y^c[y][0]==x)?rotate(x):rotate(y);
			rotate(x);
		}
	}
	void access(int x){
		for(int t=0;x;c[x][1]=t,update(x),t=x,x=fa[x]) splay(x);
	}
	int find(int x){
		access(x),splay(x);
		while(c[x][0]) x=c[x][0];
		splay(x);
		return x;
	}
	int Query(int x){
		access(x),splay(x);
		data v1=sum[x];
		int rt=find(x),rtf=sfa[rt];
		access(rtf),splay(rtf);
		data v2=sum[rtf];
		if(v2.k==1) return v2.b?-1:-2;
		if(v2.k==0) return v1.calc(v2.b);
		int xx,y;
		exgcd(v2.k-1,mod,xx,y);
		return v1.calc((mod-xx)%mod*v2.b%mod);
	}
	void cut(int x){
		access(x),splay(x),fa[c[x][0]]=0,c[x][0]=0,update(x);
	}
	void link(int x,int y){
		access(x),splay(x),fa[x]=y;
	}
	bool judge(int x,int rt){
		int rtf=sfa[rt];
		if(x==rtf) return 1;
		access(rtf),splay(rtf),splay(x);
		return !isroot(rtf);
	}
	void modify(int x,int y,int k,int b){
		access(x),splay(x),val[x]=data(k,b),update(x);
		int rt=find(x);
		if(x==rt){
			int rtf=find(y);
			if(rtf==rt) sfa[x]=y;
			else sfa[x]=0,link(x,y);
		}
		else{
			if(judge(x,rt)) cut(x),link(rt,sfa[rt]),sfa[rt]=0;
			else cut(x);
			int rtf=find(y);
			if(rtf==x) sfa[x]=y;
			else link(x,y);
		}
	}
}lct;
int main(){
#ifdef Devil_Gary
	freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
	n=read(),lct.init();
	for(int Q=read(),k,f,b,x;Q;Q--){
		scanf("%s",s),x=read();
		if(s[0]=='A') printf("%d\n",lct.Query(x));
		else k=read(),f=read(),b=read(),lct.modify(x,f,k,b);
	}
}