Count（广工14届竞赛）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6470

这道题目题解就扔了个矩阵快速幂啥都没写。。。。。这题解是太看得懂我这个弱鸡了。

既然是矩阵快速幂那么先扔个矩阵快速幂的学习链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3390

废话不说上图。这个是斐波那契数列的矩阵的推导。

既然有这种骚东西，肯定有其他的递推式。然后就是我们JX大佬给的神图，我研究半天才懂

有了这些工具，那么这道题目就可以解决了，继续上我的推导过程。

很明显，这道题n从3开始，那么快速幂矩阵时的次方应该是n-2。好了，重点都讲完了，上代码。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define ll long long
const int mod=;
void read(int &a)
{
    a=;
    int d=;
    char ch;
    while(ch=getchar(),ch>''||ch<'')
        if(ch=='-')
            d=-;
    a=ch-'';
    while(ch=getchar(),ch>=''&&ch<='')
        a=a*+ch-'';
    a*=d;
}
void write(int x)
{
    if(x<)
        putchar(),x=-x;
    if(x>)
        write(x/);
    putchar(x%+'');
}
int n=;
struct note
{
    int a[][];
};
note ans,a,b;
void init()
{
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    a.a[][]=;
    b.a[][]=;
    b.a[][]=;
    b.a[][]=;
    b.a[][]=;
    b.a[][]=;
    b.a[][]=;
}
note Mat(note x,note y)
{
    note c;
    for(re int i=;i<=;i++)
        for(re int j=;j<=;j++)
            c.a[i][j]=;
    for(re int i=;i<=;i++)
        for(re int j=;j<=;j++)
            for(re int k=;k<=;k++)
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+1ll*x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%mod;
    return c;
}
int main()
{
    int T;
    read(T);
    while(T--)
    {
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        n-=;
        init();
        for(re int i=;i<=;i++)
            for(re int j=;j<=;j++)
                ans.a[i][j]=;
        for(re int i=;i<=;i++)
            ans.a[i][i]=;
        while(n)
        {
            if(n&)
                ans=Mat(ans,a);
            a=Mat(a,a);
            n>>=;
        }
        int sum=;
        for(re int i=;i<=;i++)
            sum=(sum+1ll*ans.a[][i]*b.a[][i]%mod)%mod;
        write(sum);
        putchar('\n');
    }
    return ;
}

代码应该很好懂，我就不注释了 Orz