分类问题（四）ROC曲线

ROC曲线

ROC曲线是二元分类器中常用的工具，它的全称是 Receiver Operating Characteristic，接收者操作特征曲线。它与precision/recall 曲线特别相似，但是它画出的是true positive rate（recall的另一种叫法）对应false positive rate （FPR）的图。FPR是“负实例”（negative instances） 被错误地分类成“正实例”（positive）的比率。它等同于 1 减去true negative rate（TNR，“负实例”被正确地分类成“负实例”的比率）。TNR也被称为特异性（specificity）。所以ROC曲线画出的也是 sensitivity（也就是recall）vs (1 – specificity)。

为了画出ROC 曲线，我们首先需要计算在不同阈值下的TPR与FPR值，使用roc_curve() 方法：

from sklearn.metrics import roc_curve

fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_train_5, y_scores)

然后使用matplotlib 画出FPR对应TPR的图：

def plot_roc_curve(fpr, tpr, label=None):
    plt.plot(fpr, tpr, linewidth=2, label=label)
    plt.plot([0, 1], [0, 1], 'k--') #加上虚线对角线

plot_roc_curve(fpr, tpr)
plt.show()

同样，这里也有一个折中，更高的recall（TPR）也就意味着分类器会产生更多的false positives（FPR）。虚线代表的是一个完全随机的分类器的ROC曲线，一个好的分类器的ROC曲线要尽可能地远离这条虚线，并要尽可能地接近左上角。

一种比较分类器的办法是评估AUC（area under the curve，曲线下方面积），一个完美的分类器的ROC AUC应等于1，而一个完全随机的分类器的ROC AUC则为0.5。sk-learn提供了一个方法用于计算ROC AUC：

from sklearn.metrics import roc_auc_score

roc_auc_score(y_train_5, y_scores)
>0.9604938554008616

由于ROC曲线与precision/recall（或者PR）曲线非常相似，所以大家可能会好奇到底使用哪个。根据经验，任何时候当positive 类别很少、或是在关注false positive甚于false negative时，使用PR曲线。反之则使用ROC曲线。例如，我们看一下上一个ROC曲线（以及ROC AUC分数），我们可能认为分类器非常好。但是这主要是因为数据集中positive instances（也就是数字5）较少，相对于“非5”少很多。相反，从PR曲线来看，我们可以看到其实这个分类器还有提升的空间（PR曲线应该尽可能地靠近右上角）。

我们接下来训练一个RandomForestClassifier，并对比它的ROC 曲线以及ROC AUC分数。首先，我们需要得到训练集中每条数据的分数。但是RandomForestClassifier类并没有提供decision_function() 的方法，它提供的是一个predict_proba() 方法。一般sk-learn中的分类器中，基本都是提供的这两个方法中的其一。predict_proba() 方法返回一个数组，里面每行是一条数据，每列是一个类别，里面的数值就是这条数据属于这个类别的概率（例如，某条数据有70%的概率代表数字5）。

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier

forest_clf = RandomForestClassifier(random_state=42)
y_probas_forest = cross_val_predict(forest_clf, X_train, y_train_5, cv=3, method='predict_proba')
y_probas_forest
>array([[0.1, 0.9],

       [1. , 0. ],

       [0.9, 0.1],

       ...,

       [0. , 1. ],

       [1. , 0. ],

       [1. , 0. ]])

但是为了画出ROC曲线，我们需要的是分数（scores），并不是概率。一个简单的办法是使用positive类的概率作为分数：

y_scores_forest = y_probas_forest[:, 1]
fpr_forest, tpr_forest, thresholds_forest = roc_curve(y_train_5, y_scores_forest)

现在我们已经有了分数，可以画出ROC曲线（最好是也画出第一个分类器的ROC曲线作为对比）：

plt.plot(fpr, tpr, 'b:', label='SGD')
plot_roc_curve(fpr_forest, tpr_forest, 'Random Forest')
plt.legend(loc='lower right')
plt.show()

如上图所示，RandomForestClassifier的ROC曲线看起来比SGDClassifier的更好：它更接近于左上角。显而易见，它的ROC AUC分数也会更高：

roc_auc_score(y_train_5, y_scores_forest)
>0.9920527492698306

如果进一步计算它的precision与recall的话，可以分别得到98% 的precision，以及82%的recall：

y_train_forest_pred = cross_val_predict(forest_clf, X_train, y_train_5, cv=3)
precision_score(y_train_5, y_train_forest_pred)
>0.986046511627907

recall_score(y_train_5, y_train_forest_pred)
>0.8212506917542889

相较上一个分类器，有了很大的提升。

至此，希望大家已经了解了：

• 如何训练一个二元分类器
• 为任务选择合适的指标
• 使用交叉验证评估分类器
• 使用precision/recall tradeoff 满足你的需求
• 通过ROC曲线以及ROC AUC分数比较不同的模型

在二元分类器完成之后，我们之后接下来继续看一下多类别分类，让分类器不仅仅是只区分数字5。