LightOJ 1151 Snakes and Ladders 期望dp+高斯消元
题目大意:10*10的地图,不过可以直接看成1*100的,从1出发,要到达100,每次走的步数用一个大小为6的骰子决定。地图上有很多个通道 A可以直接到B,不过A和B大小不确定 而且 如果99扔到100 那么只有1能走 扔其他的都要再扔一次 问从1走到100的扔骰子个数的期望
个人觉得,这道题期望没有可以加减的性质,(n不一定是从n-1过来的),所以不能采用这道题通过累加的递推。而每种状态如果写成式子,会发现$dp[100]$是已知的,而其他所有值都是未知的,所以可以通过高斯消元解出。
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pii pair<int,int >
using namespace std;
typedef long long ll;
ll rd()
{
ll x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int T,n;
double a[maxn][maxn],x[maxn];
int f[maxn];
const double eps=1e-;
int equ=,var=;//固定 100个方程 100个解
int Gauss()//高斯消元 返回 0 无解 返回 1有解
{
int i,j,k,col,max_r;
for(k=,col=;k<equ&&col<var;k++,col++)
{
max_r=k;
for(i=k+;i<equ;i++)
if(fabs(a[max_r][col])>fabs(a[max_r][col]))
max_r=i;
if(fabs(a[max_r][col])<eps) return ;
if(k!=max_r)
{
for(j=col;j<var;j++)
swap(a[k][j],a[max_r][j]);
swap(x[k],x[max_r]);
}
x[k]/=a[k][col];
for(j=col+;j<var;j++) a[k][j]/=a[k][col];
a[k][col]=;
for(i=;i<equ;i++)
{
if(i!=k)
{
x[i]-=x[k]*a[i][col];
for(j=col+;j<var;j++) a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
a[i][col]=;
}
}
}
return ;
}
int main(){
cin>>T;
int cat=;
while(T--){
cin>>n;
clr(a,),clr(x,),clr(f,);
rep(i,,n){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
f[u]=;
a[u-][u-]=;
a[u-][v-]=-;
x[u-]=;
}
rep(i,,){
if(f[i])continue;
if(i<=){
x[i-]=;
a[i-][i-]=;
rep(j,,){
a[i-][i-+j]=-1.0/;
}
}else{
x[i-]=;
for(int j=;j+i<=;j++){
a[i-][i-+j]=-1.0/;
}
a[i-][i-]=1.0-(i-)/6.0;
}
}
a[][]=,x[]=;
Gauss();
printf("Case %d: %.8f\n",cat++,x[]);
}
}
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