ZR 8.31

ZR8.31

题目链接:http://www.zhengruioi.com/contest/388

版权原因,不放题面

A

首先,排序肯定要根据工作经验排序,因为这样便于选择

之后,如果两个人工作经验相同,要尽量把只能当组员的放在前面

都可以的次之,只能当组长的放在最后

我们设\(f_{i,j,k}\)表示前\(i\)个人选择了\(j\)个组长,\(k\)个组员的方案数

转移的话就看看这个人当什么就可以了

但是要保证组员的人数时刻大于组长的人数

因为我们让组长去选择组员就能够保证满足工作经验的条件

我的错误:转移的过程中组员0不能从-1转移过来

至于时间复杂度

首先$ k \times 2 > n $肯定无解

因为保证

\(n \times k <= 10^5\)

\(k\)的最大值也只不过\(\sqrt {50000}\)

所以时间复杂度为

\(n\times k \times k\)

可以通过本题

听说可以wqs二分优化,Orz suwakow神仙

代码

B

首先可以发现,横竖互不影响,折纸可以变成裁纸

所以方案数= 横着的方案数 * 竖着的方案数

由于计算单个方向的方案数的时候

另一个方向长度始终不会改变

所以二维的矩阵就可以通过\(hash\)压成一个维度

近下来想一维的问题该如何解决

由于两个方案不同当且仅当最后剩下的区间在原数组的位置不同

所以就变成了能否通过一些操作

使得最后数组中只有\([l,r]\)

也就是说\([l,n]\),\([1,r]\)要满足条件

这两个问题本质是相同的问题,我们只考虑第一个

我们设上一次折的位置是\(j\)

那么\(i\)这个位置合法

当且仅当

以\(i -0.5\)为中心的极长回文子串包含了\(j\)

由于本来没有\(i - 0.5\)这种下标,同一左移或者右移去表示,这个细节还是挺要命的

对于一个\(i\),如果存在一个可以折叠的位置\(j,(j < i)\)

使得
\[
i - len_i / 2 <= j
\]
\(len_i\)就是以\(i\)为中心的极长子串的长度

那么\(i\)便是合法的,很明显,我们只需要维护最大的\(j\)即可

最后前缀和维护左向右的答案

第二遍统计\([r,n]\)的时候统计答案即可

代码

C

神仙\(01\)Trie

首先,插入删除

这个东西\(01\)Trie是可以完成的

将下来想,怎么满足+1

一个数\(x\)变为\((x + 1) \mod 2^{30}\)次方的本质

是找到最小的一个二进制位\(i\)使得\(a_i = 0\)且\(a_{1\dots i -1} = 1\)

然后把\(a_{1\dots i}\)全部取反

取反操作在Trie树上对应的就是交换左右儿子

我们要从低位向高位建Trie树

因为这样所有的应该被反转的链和子树都一定在一条链上

所以单词时间复杂度为\(log_n\)

异或操作就打\(tag\)把

注意打\(tag\)后要反转的链不一定是全\(1\)链了,而应该是全\(1\)异或tag之后的对应值

另外第一股不满足条件的也是要反转的

代码