HZOJ 方程的解

乍一看还以为是道水题，没想到这玩意这么难搞。

看题显然是exgcd，然而exgcd求的是一个解而不是解的个数（考试的时候不记得通解的式子然后挂了）。

对于40%的数据，直接枚举计数即可。

对于另为20%，a+b=c，puts（"1"）;

这60分差不多是送的。

剩下的就是比较恶心的了：

先讨论都是正数的情况：$ax+by=c$,exgcd可以求$ax+by=gcd(a,b)$的解x0,y0，设t=c/gcd(a,b);则$a*tx_0+b*ty_0=t*gcd(a,b)=c$.

那么我们就求出了方程的一组特解，方程的通解为$x=x_0+kb,y=y_0-ka$,那么可以枚举k计数（加一些优化可以拿到这20分），但这样太慢。

能不能不用枚举呢？a/=gcd(a,b),b/=gca(a,b),c/=gcd(a,b)=t;因为$x=x_0+kb$,将x0模b（如果<=0,+b），得到x0的最小正数解（此时k最小），$ax+by=c$得$y_0=(c-a*x_0)/b$,

那么我们就的到了y0的最大解，y0%=a，那么我们得到了y0的最小正数解，则ans=(y0-miny)/a0+1。

那么对于负数呢？

只需要将a，b变为正数求解，之后将a，b与求得的x0，y0同乘-1，等式仍然成立。

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 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #define LL long long
 #define int LL
 using namespace std;
 int T,a,b,c;
 int gcd(int a,int b){return b==?a:gcd(b,a%b);}
 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 {
     if(!b){x=,y=;return a;}
     int gcd=exgcd(b,a%b,x,y),t=x;
     x=y,y=t-a/b*y;
     return gcd;
 }
 inline int read();
 signed main()
 {
 //    freopen("in.txt", "r", stdin);
  //   freopen("0.out", "w", stdout);
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         cin>>a>>b>>c;
         if(a==&&b==&&c==){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
         if(a==&&b==&&c!=){puts("");continue;}
         if(a==&&c==){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
         if(a==&&c%b==&&c/b>){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
         if(a==){puts("");continue;}
         if(b==&&c==){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
         if(b==&&c%a==&&c/a>){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
         if(b==){puts("");continue;}
         if(a<&&b<&&c<){a=-a,b=-b,c=-c;}
         if(a==&&b==)//
         {
             if(c>=){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
             else {printf("%lld\n",c-);continue;}
         }
         if(a+b==c){puts("");continue;}
         if(a<=&&b<=&&c<=&&a>&&b>&&c>)//
         {
             int ans=;
             for(int x=;x<=c;x++)
             {
                 for(int y=;y<=c;y++)
                 {
                     if(a*x+b*y==c)ans++;
                     if(ans>=)break;
                 }
                 if(ans>=)break;
             }
             if(ans>=){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
             else {printf("%lld\n",ans);continue;}
         }
         else
         {
             int fa=,fb=;
             if(c<)a=-a,b=-b,c=-c;
             if(a<)a=-a,fa=;
             if(b<)b=-b,fb=;
             int GCD=gcd(a,b);
             if(c%GCD!=){puts("");continue;}
             int t=c/GCD,x0,y0;
             exgcd(a,b,x0,y0);x0*=t;y0*=t;
             int a0=a/GCD,b0=b/GCD;c=t;
             if(fa)a0=-a0,x0=-x0;
             if(fb)b0=-b0,y0=-y0;
             if(a0<)a0=-a0,b0=-b0,c=-c;
             if(a0*b0<){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
             x0=x0%b0;
             if(x0<=)x0+=b0;
             y0=(c-a0*x0)/b0;
             if(y0<){puts("");continue;}
             LL miny=y0%a0;
             if(miny==)miny+=a0;//
             if(miny>y0){puts("");continue;}
             else
             {
                 int ans=(y0-miny)/a0+;
                 if(ans>=){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
                 else {printf("%lld\n",ans);continue;}
             }
         }
     }
 }
 inline int read()
 {
     int s=,f=;char a=getchar();
     while(a<''||a>''){if(a=='-')f=-;a=getchar();}
     while(a>=''&&a<=''){s=s*+a-'';a=getchar();}
     return s*f;
 }