【ZJOI2012】灾难 - LCA+拓扑排序
题目描述
阿米巴是小强的好朋友。
阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难。
学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。
我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系:
一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连一个有向边。
这个图没有环。
图中有一些点没有连出边,这些点代表的生物都是生产者,可以通过光合作用来生存; 而有连出边的点代表的都是消费者,它们必须通过吃其他生物来生存。
如果某个消费者的所有食物都灭绝了,它会跟着灭绝。
我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为,如果它突然灭绝,那么会跟着一起灭绝的生物的种数。
举个例子:在一个草场上,生物之间的关系是:
如
如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了,那么狼会因为没有食物而灭绝,而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以,羊的灾难值是1。但是,如果草突然灭绝,那么整个草原上的5种生物都无法幸免,所以,草的灾难值是4。
给定一个食物网,你要求出每个生物的灾难值。
思路
一个生物灭绝仅当它的所有食物都灭绝了,而所有食物都灭绝仅当他们的LCA灭绝,因此我们把每个生物都连接在它的所有食物的LCA上,即每个节点的父节点是它的所有食物的LCA。按这样建树还有一个条件,就是这个生物加入之前它的所有食物都加入了,所以要按拓扑序加点,最后统计一下树上前缀和。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
int n,deg[maxn],dep[maxn],father[maxn][25],size[maxn];
vector<int> edge1[maxn],edge2[maxn],tree[maxn];
queue<int> Q;
inline int lca(int a,int b) {
if (dep[a] < dep[b]) swap(a,b);
for (int i = 20;i >= 0;i--)
if (dep[father[a][i]] >= dep[b]) a = father[a][i];
if (a == b) return a;
for (int i = 20;i >= 0;i--)
if (father[a][i] != father[b][i]) {
a = father[a][i];
b = father[b][i];
}
return father[a][0];
}
inline void dfs(int now,int fa) {
size[now] = 1;
for (size_t i = 0;i < tree[now].size();i++)
if (tree[now][i] != fa) {
dfs(tree[now][i],now);
size[now] += size[tree[now][i]];
}
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for (int i = 1,x;i <= n;i++)
for (scanf("%d",&x);x;scanf("%d",&x)) {
edge1[x].push_back(i);
edge2[i].push_back(x);
deg[i]++;
}
dep[n+1] = 1;
for (int i = 1;i <= n;i++)
if (!deg[i]) {
Q.push(i);
edge2[i].push_back(n+1);
}
while (Q.size()) {
int now = Q.front(),LCA = edge2[now][0]; Q.pop();
for (size_t i = 1;i < edge2[now].size();i++) LCA = lca(LCA,edge2[now][i]);
dep[now] = dep[LCA]+1;
father[now][0] = LCA;
tree[LCA].push_back(now);
for (int i = 1;i <= 20;i++) father[now][i] = father[father[now][i-1]][i-1];
for (size_t i = 0;i < edge1[now].size();i++) {
deg[edge1[now][i]]--;
if (!deg[edge1[now][i]]) Q.push(edge1[now][i]);
}
}
dfs(n+1,0);
for (int i = 1;i <= n;i++) printf("%d\n",size[i]-1);
return 0;
}
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