剑指 Offer 41. 数据流中的中位数 + 堆 + 优先队列

剑指 Offer 41. 数据流中的中位数

Offer_41

题目详情

题解分析

1. 本题使用大根堆和小根堆来解决这个寻找中位数和插入中位数的问题。
2. 其实本题最直接的方法是先对数组进行排序，然后取中位数。但是，这种方法的此方法的时间复杂度为 O(N)，其中包括： 查找元素插入位置 O(logN) （二分查找）、向数组某位置插入元素 O(N)（插入位置之后的元素都需要向后移动一位）。
3. 建立一个 小顶堆 A 和 大顶堆 B ，各保存列表的一半元素，且规定：
   
   3.1 A 保存 较大 的一半，长度为 \(\frac{N}{2}\)（ N 为偶数）或 \(\frac{N+1}{2}\) （ N 为奇数）；
   
   3.2 B 保存 较小 的一半，长度为 \(\frac{N}{2}\)（ N 为偶数）或 \(\frac{N-1}{2}\) （ N 为奇数）；
4. 当 m = n（即 N 为 偶数）：需向 A 添加一个元素。实现方法：将新元素 num 插入至 B ，再将 B 堆顶元素插入至 A ；
   
   当 m != n（即 N 为 奇数）：需向 B 添加一个元素。实现方法：将新元素 num 插入至 A ，再将 A 堆顶元素插入至 B ；
5. 当 m = n （ N 为 偶数）：则中位数为 (小根堆的堆顶元素 + 大根堆的堆顶元素 )/2。
   
   当 m != n（ N 为 奇数）：则中位数为大根堆的堆顶元素

java代码

package com.walegarrett.offer;

/**

 * @Author WaleGarrett
 * @Date 2021/2/7 22:03
 */

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;

/**
 * 题目描述：
 * 如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。
 * 如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
 *
 */
public class Offer_41 {
    /** initialize your data structure here. */
    PriorityQueue<Integer> minHeap,maxHeap;//一个小根堆和一个大根堆，分别存储更大的一半数和存储更小的一半数
    public Offer_41() {
        minHeap = new PriorityQueue<>();//java默认就是小根堆
        maxHeap = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return o2 - o1;
            }
        });
    }

    public void addNum(int num) {
        //向小根堆添加一个元素，首先向小根堆添加的元素应该是大根堆中最大的一个元素
        if(minHeap.size() == maxHeap.size()){
            maxHeap.offer(num);
            minHeap.offer(maxHeap.poll());
        }else{//向大根堆添加一个元素，向大根堆中添加的元素应该是小根堆中最小的一个元素
            minHeap.offer(num);
            maxHeap.offer(minHeap.poll());
        }
    }

    /**
     * 当 m = n （ N 为 偶数）：则中位数为 (小根堆的堆顶元素 + 大根堆的堆顶元素 )/2。
     * 当 m != n（ N 为 奇数）：则中位数为大根堆的堆顶元素。
     * @return
     */
    public double findMedian() {
        if(minHeap.size() == maxHeap.size()){
            return (minHeap.peek() + maxHeap.peek()) / 2.0;
        }else return minHeap.peek();
    }
}

复杂度分析