题解 CF149D

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首先，这是一道区间dp题；

首先我们假设 \(l\) ~ \(r\) 是一段合法的区间；

考虑状态，对于一个区间 \(l\) ~ \(r\) 的方案数，我们需要知道方案数，以及 \(l ,r\) 未知的两个半括号的颜色;

所以设 \(f[l][r][i][j]\) 表示 \(l\) ~ \(r\) 区间 \(l\) 位置颜色为 \(i\) , \(r\) 位置颜色为 \(j\) 的方案数；

考虑三种情况 ：

1，\(r=l+1\)， 也就是只有一对括号，那么：

​ \(f[l][r][0][1]=f[l][r][0][2]=f[l][r][1][0]=f[l][r][2][0]=1\)

2, \(p[l]==r\) 表示 \(l\) 与 \(r\) 匹配，那么：

      if(j!=1) f[l][r][0][1]=(1LL*f[l][r][0][1]+f[l+1][r-1][i][j]%mod)%mod;
      if(i!=1) f[l][r][1][0]=(1LL*f[l][r][1][0]+f[l+1][r-1][i][j]%mod)%mod;
      if(j!=2) f[l][r][0][2]=(1LL*f[l][r][0][2]+f[l+1][r-1][i][j]%mod)%mod;
      if(i!=2) f[l][r][2][0]=(1LL*f[l][r][2][0]+f[l+1][r-1][i][j]%mod)%mod;

3, \(p[l] != r\) 那么：

for(int i=0;i<=2;i++){
	for(int j=0;j<=2;j++){
		for(int x=0;x<=2;x++){
			for(int y=0;y<=2;y++){
			      if((x==1&&j==1)||(x==2&&j==2)) continue;
		              f[l][r][i][y]=(1LL*f[l][r][i][y]+1LL*f[l][p[l]][i][j]*f[p[l]+1][r][x][y]%mod)%mod;
			}
		}
	}
}