【题解】Casting Spells(UVA1470)

虽然训练指南上没有讲 Manacher……但是这题几乎就是一个裸的 Manacher啊……

然而书上的标签是：有难度，配合数据结构

Manacher详解

题意

问给定字符串中最大的W串的长度。其中W串的定义：形式为 ww'w' 的字符串，w' 为 w 的反串

思路

根据题目描述，显然 ww'ww' 和 ww' 都是回文串。

考虑 Manacher 的原理，不重不漏地枚举了每个回文串，也就是说考虑到了每一个回文串。

先回归暴力，想到可以枚举每个回文串并判断右边是否也是相同的一个回文串。

“枚举每个回文串”，和 Manacher 有相似之处。也就是说，我们是否可以在 Manacher 的运行过程中就完成答案统计？

设现在处理到了第 i 个位置，根据 Manacher 把奇数串转化成偶数串的思想，要求 i 是分隔符 #.

当 i 位置的回文半径达到 4 的倍数的时候，说明左半边的串长度是偶数，设当前回文半径为 r，显然左半边串的中心位置 \(pos=i-r/2
\)，如果 pos 处的回文半径不小于 \(i-r/2\) ，那么左半边就是回文串，\(ans=max( ans,r )\).

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
int n,r[N<<1];
char str[N],s[N<<1];

void manacher()
{
        int mx=0,pos=0,len=2*n+1,ans=0;
        for ( int i=0; i<len; i++ )
        {
                if ( i<mx ) r[i]=min( r[2*pos-i],mx-i );
                else r[i]=1;
                while ( i+r[i]<len && i-r[i]>=0 && s[i+r[i]]==s[i-r[i]] )
                {
                        if ( s[i]=='#' && r[i]%4==0 && r[i-r[i]/2]>=r[i]/2 ) ans=max( ans,r[i] );
                        r[i]++;
                }
                if ( i+r[i]>mx ) mx=i+r[i],pos=i;
        }
        printf( "%d\n",ans );
}

void prework()
{
        int pos=0; n=strlen(str);
        for ( int i=0; i<n; i++ )
                s[pos++]='#',s[pos++]=str[i];
        s[pos++]='#';
}

int main()
{
        int T; scanf( "%d",&T );
        while ( T-- )
        {
                scanf( "%s",str );  prework();
                manacher();
        }
}