【CHOJ】磁力块

题意描述

磁力块

在平面内分布着 \(N\) 个磁力块，同时你的手上也有一块。

你一开始站在给定的坐标上，当磁力块之间满足互相吸引的条件时就可以吸引。

当你拿到新的磁石时你就可以用它来吸引更多的石头，求你能吸引到的最多的磁石个数。

算法分析

既然一开始就确定了磁石，我们只需要依次 BFS 手上已有的磁石并吸引更多的磁石入队即可。

关键在于判定磁石能否被吸引，如果直接循环判断复杂度是 \(O(N^2)\) 的，所以需要数据结构来优化。

维护一个多维的结构貌似可以用平衡树，但是更好的方法是用代码复杂度小很多的分块来解决。

具体做法是将 \(N\) 个数按照质量大小排序之后分为 \(T\) 块，在每块内部在按照距离的远近排序。

同时维护每个块内最大质量为 \(H_i\)。

那么每次拿到一块磁石时就顺次遍历 \(T\) 个区间，每次如果磁力 \(\geq H_i\) 就直接遍历第 \(i\) 块来判断。

否则遍历整个区间并退出循环。（后面的质量一定大于磁力，不用做冗余判断）

遍历每个区间的均摊时间复杂度为 \(O(1)\)，遍历 \(T\) 次为 \(O(T)\)，加上 BFS 就为 \(O(NT)\)。

显然 \(T\) 取 \(\sqrt N\) 时最优，总时间复杂度为 \(O(N\sqrt N)\)。

代码实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#define N 2000010
#define len 500
using namespace std;
typedef long long ll;

ll n,tot,L[N],R[N],H[N];
bool vis[N];
struct node{
	ll d,r,m,p;
}a[N];
queue<ll>q;

ll read(){
	ll x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
	while(c>='0' && c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

bool cmp1(node a,node b){
	return a.m<b.m;
}

bool cmp2(node a,node b){
	return a.d<b.d;
}

int main(){
	ll x0,y0,x,y;
	x0=read();y0=read();a[0].p=read();a[0].r=read();
	n=read();
	a[0].r*=a[0].r;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		x=read();y=read();
		a[i].m=read();a[i].p=read();a[i].r=read();
		a[i].r*=a[i].r;
		a[i].d=(x0-x)*(x0-x)+(y0-y)*(y0-y);
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp1);
	for(ll i=1;i<=n;i+=len){
		L[++tot]=i;R[tot]=min(n,i+len-1);
		H[tot]=a[R[tot]].m;
		sort(a+L[tot],a+R[tot]+1,cmp2);
	}
	q.push(0);
	int ans=0;
	while(!q.empty()){
		ll now=q.front();
		ll r=a[now].r,p=a[now].p;
		q.pop();
		for(ll i=1;i<=tot;i++){
			if(H[i]>p){
				for(ll j=L[i];j<=R[i];j++)
					if(!vis[j] && a[j].d<=r && a[j].m<=p){
						q.push(j);vis[j]=true;ans++;
					}
				break;
			}
			while(L[i]<=R[i] && a[L[i]].d<=r){
				if(!vis[L[i]]){q.push(L[i]);ans++;}
				++L[i];
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

完结撒❀。