边缘检测：Canny算子,Sobel算子,Laplace算子

1、canny算子

Canny边缘检测算子是John F.Canny于 1986 年开发出来的一个多级边缘检测算法。更为重要的是 Canny 创立了边缘检测计算理论（Computational theory ofedge detection），解释了这项技术是如何工作的。Canny边缘检测算法以Canny的名字命名，被很多人推崇为当今最优的边缘检测的算法。

其中，Canny 的目标是找到一个最优的边缘检测算法，让我们看一下最优边缘检测的三个主要评价标准:

1.低错误率: 标识出尽可能多的实际边缘，同时尽可能的减少噪声产生的误报。

2.高定位性: 标识出的边缘要与图像中的实际边缘尽可能接近。

3.最小响应: 图像中的边缘只能标识一次，并且可能存在的图像噪声不应标识为边缘。

Canny 边缘检测的步骤：

1.消除噪声。 一般情况下，使用高斯平滑滤波器卷积降噪。 如下显示了一个 size = 5 的高斯内核示例:

2.计算梯度幅值和方向。 此处，按照Sobel滤波器的步骤。

　　Ⅰ.运用一对卷积阵列 (分别作用于 x 和 y 方向):

　　Ⅱ.使用下列公式计算梯度幅值和方向:

梯度方向近似到四个可能角度之一(一般为0, 45, 90, 135)

3.非极大值抑制。 这一步排除非边缘像素， 仅仅保留了一些细线条(候选边缘)。

4.滞后阈值。最后一步，Canny 使用了滞后阈值，滞后阈值需要两个阈值(高阈值和低阈值):

　　Ⅰ.如果某一像素位置的幅值超过 高 阈值, 该像素被保留为边缘像素。

　　Ⅱ.如果某一像素位置的幅值小于 低 阈值, 该像素被排除。

　　Ⅲ.如果某一像素位置的幅值在两个阈值之间,该像素仅仅在连接到一个高于 高 阈值的像素时被保留。

tips：对于Canny函数的使用，推荐的高低阈值比在2:1到3:1之间。

更多的细节，可以参考canny算子的wikipedia

canny边缘检测的原理讲述，课参看这篇博文

canny算子的中文wikipedia

 2、sobel算子

Sobel 算子是一个主要用作边缘检测的离散微分算子 (discrete differentiation operator)。 它Sobel算子结合了高斯平滑和微分求导，用来计算图像灰度函数的近似梯度。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量。

sobel算子的wikipedia

sobel算子相关概念，还可以参看这篇博文

 sobel算子的计算过程：

我们假设被作用图像为 I.然后进行如下的操作：

 1.分别在x和y两个方向求导。

　　Ⅰ.水平变化: 将 I 与一个奇数大小的内核进行卷积。比如，当内核大小为3时, 的计算结果为:

　　Ⅱ.垂直变化: 将: I 与一个奇数大小的内核进行卷积。比如，当内核大小为3时,  的计算结果为:

2.在图像的每一点，结合以上两个结果求出近似梯度:

另外有时，也可用下面更简单公式代替:

3、Laplace算子

Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad（）的散度div（）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：

(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数求和：

(2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ :C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。

根据图像处理的原理我们知道，二阶导数可以用来进行检测边缘 。 因为图像是 “二维”, 我们需要在两个方向进行求导。使用Laplacian算子将会使求导过程变得简单。

Laplacian 算子的定义:

需要点破的是，由于 Laplacian使用了图像梯度，它内部的代码其实是调用了 Sobel 算子的。

另附一个小tips：让一幅图像减去它的Laplacian可以增强对比度。

关于Laplace算子的相关概念阐述，可以参看这篇博文

Laplace算子的wikipedia