数字组合问题：Combination，CombinationSum，CombinationSum2，CombinationSum3

Combination问题描述：给定n和k，找出1-n之间所有k个数的组合，例如：n=3，k=2，返回

[[1,2]  [1,3]  [2,3]]

算法分析：利用递归。递归边界就是curr.size()==k。

 public List<List<Integer>> combine(int n, int k)
     {
         List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
         List<Integer> current = new ArrayList<>();
         if(n <= 0 || n<k)
         {
             return result;
         }
         combine(n, k, 1, current, result);
         return result;
     }
     //递归和n，k无关，只是边界条件和k相关，n，k在递归中不变化。
     public void combine(int n, int k, int start, List<Integer> current, List<List<Integer>> result)
     {
         if(current.size() == k)
         {
             List<Integer> temp = new ArrayList<>(current);
             result.add(temp);
             return ;
         }
         for(int i = start; i <= n; i ++)
         {
             current.add(i);
             combine(n, k, i+1, current, result);
             current.remove(current.size()-1);
         }
     }

CombinationSum问题描述：给一组数字和target，这组数字没有重复元素，找出这组数字中相加为target的集合。

例如给定set[2,3,6,7]和target=7.返回[[7]  [2,2,3]]. 也就是说，数字集合没有重复，但是结果集里面可以重复某个元素。先把数据集排序。

算法分析：利用递归，边界条件是target==0.

 public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target)
     {
         List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
         List<Integer> current = new ArrayList<>();
         if(candidates == null || candidates.length == 0)
         {
             return result;
         }
         Arrays.sort(candidates);
         combinationSum(candidates, target, 0, current, result);
         return result;
     }

     public void  combinationSum(int[] candidates, int target, int i, List<Integer> curr, List<List<Integer>> result)
     {
         if(target == 0)//组合成功
         {
             List<Integer> temp = new ArrayList<>(curr);
             result.add(temp);
             return;
         }
         for(int j = i; j < candidates.length; j ++)
         {
             if(target < candidates[j])
             {
                 return ;
             }
             curr.add(candidates[j]);
             combinationSum(candidates, target-candidates[j], j, curr, result);
             //如果上一步递归返回则去掉最后加入的元素，然后回溯。
             //curr.remove(candidates[j]);错误，list的参数是index
             curr.remove(curr.size()-1);
         }
     }

CombinationSum2问题描述：给定数据集里面有重复元素，但是结果集中每个数据集中的元素只能出现一次。

例如：[10, 1, 2, 7, 6, 1, 5]，target=8，返回 17  125 26 116

算法分析：递归的下标要取j+1，然后还要过滤相同序列。使用hashset。

 public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
         List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
         List<Integer> current = new ArrayList<>();
         if(candidates == null || candidates.length == 0)
         {
             return result;
         }
         Arrays.sort(candidates);
         combinationSum2(candidates, target, 0, current, result);
         //利用hashset过滤重复元素
         HashSet<List<Integer>> set = new HashSet<>(result);
         result.clear();
         result.addAll(set);
         return result;
     }

     public void combinationSum2(int[] candidates, int target, int i, List<Integer> curr, List<List<Integer>> result)
     {
         if(target == 0)
         {
             List<Integer> temp = new ArrayList<>(curr);
             result.add(temp);
             return;
         }
         for(int j = i; j < candidates.length; j ++)
         {
             if(candidates[j] > target)
             {
                 return;
             }
             curr.add(candidates[j]);
             //下标j+1，过滤相同元素
             combinationSum2(candidates, target-candidates[j], j + 1, curr, result);
             curr.remove(curr.size()-1);
         }
     }

CombinationSum3：给定k和target，找到1-9集合中满足k个数的和=target的序列集合。

例如：k=3，target=6.返回123 ， k=3， target=9，返回126，135，234

算法分析：这道题和3Sum很像，因为3Sum不能用递归，因为时间复杂度太高。还有一类问题，就是说i<j<k, 返回i，j，k，，满足i+j+k=target

这种只能用三层for循环了，因为没有数据集的限制。

 public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
         List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
         List<Integer> curr = new ArrayList<>();
         combinationSum3(k, n, 1, curr, result);
         return result;
     }

     public void combinationSum3(int k, int target, int i, List<Integer> curr, List<List<Integer>> result)
     {
         if(curr.size() == k && target == 0)
         {
             result.add(new ArrayList<Integer>(curr));
             return;
         }

         for(int j = i; j <= 9; j ++)
         {
             if(target < j)
             {
                 return ;
             }
             curr.add(j);
             combinationSum3(k, target - j, j+1, curr, result);
             curr.remove(curr.size() - 1);
         }
     }