洗牌算法shuffle

　　对这个问题的研究始于一次在群里看到朋友发的洗牌面试题。当时也不知道具体的解法如何，于是随口回了一句：每次从剩下的数字中随机一个。过后找相关资料了解了下，洗牌算法大致有3种，按发明时间先后顺序如下：

一、Fisher–Yates Shuffle

算法思想就是从原始数组中随机抽取一个新的数字到新数组中。算法英文描述如下：

• Write down the numbers from 1 through N.
• Pick a random number k between one and the number of unstruck numbers remaining (inclusive).
• Counting from the low end, strike out the kth number not yet struck out, and write it down elsewhere.
• Repeat from step 2 until all the numbers have been struck out.
• The sequence of numbers written down in step 3 is now a random permutation of the original numbers.

python实现代码如下：

#Fisher–Yates Shuffle
'''
 1. 从还没处理的数组（假如还剩k个）中，随机产生一个[0, k]之间的数字p（假设数组从0开始）；
 2. 从剩下的k个数中把第p个数取出；
 3. 重复步骤2和3直到数字全部取完；
 4. 从步骤3取出的数字序列便是一个打乱了的数列。
'''
import random

def shuffle(lis):
    result = []
    while lis:
        p = random.randrange(0, len(lis))
        result.append(lis[p])
        lis.pop(p)
    return result

r = shuffle([1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 10])
print(r)

二、Knuth-Durstenfeld Shuffle

　　Knuth 和Durstenfeld 在Fisher 等人的基础上对算法进行了改进。每次从未处理的数据中随机取出一个数字，然后把该数字放在数组的尾部，即数组尾部存放的是已经处理过的数字。这是一个原地打乱顺序的算法，算法时间复杂度也从Fisher算法的O(n²)提升到了O(n)。算法伪代码如下：

以下两种实现方式的差异仅仅在于遍历的方向而已。下面用python实现前一个：

#Knuth-Durstenfeld Shuffle
def shuffle(lis):
    for i in range(len(lis) - 1, 0, -1):
        p = random.randrange(0, i + 1)
        lis[i], lis[p] = lis[p], lis[i]
    return lis

r = shuffle([1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 10])
print(r)

三、Inside-Out Algorithm

Knuth-Durstenfeld Shuffle 是一个in-place算法，原始数据被直接打乱，有些应用中可能需要保留原始数据，因此需要开辟一个新数组来存储打乱后的序列。Inside-Out Algorithm 算法的基本思想是设一游标i从前向后扫描原始数据的拷贝，在[0, i]之间随机一个下标j，然后用位置j的元素替换掉位置i的数字，再用原始数据位置i的元素替换掉拷贝数据位置j的元素。其作用相当于在拷贝数据中交换i与j位置处的值。伪代码如下：

python代码实现如下：

#Inside-Out Algorithm
def shuffle(lis):
    result = lis[:]
    for i in range(1, len(lis)):
        j = random.randrange(0, i)
        result[i] = result[j]
        result[j] = lis[i]
    return result

r = shuffle([1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 10])
print(r)

四、后话

前面用python实现了三种洗牌算法，其实python random模块也有个shuffle方法，用法如下：

其内部实现正是使用Knuth-Durstenfeld Shuffle算法，不信您看代码:-)：

参考：

http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher-Yates_shuffle