【点分治】Osipovsky Cup 2014 Kovrov, Sunday, December 21, 2014 Problem A. Attack and Defence

题意：给你一棵树，每个点有一个左括号或者右括号，问你树上能够完美匹配的路径数量（l->r，r->l 视作不同路径）。

点分治可以使用“不扣去重复答案”的写法，只不过，要先将每个点的子树按照从小到大的顺序排序，防止复杂度出错。（此题不需要，因为统计一个子树的贡献的时候，时间复杂度最多只与当前子树的大小有关，与之前的无关）

要将重心归到“之前的所有子树中”，而“当前的子树”不含重心。

把左括号视作1，右括号视作-1。

对于每颗子树中的点，统计三个数组，分别表示重心下面的结点到当前结点的路径的前缀和，前缀和的前缀max，前缀和的前缀min。如果一个结点能作为括号序列的左半支，那么其前缀和必然大于等于其前缀和的前缀max。同理，如果一个结点能够作为右半支，那么其前缀和必然小于等于其前缀和的前缀min。

然后再开两个个数组记录可以作为左半支前缀和为i的结点数和右半支前缀和为-i的结点数，有些点可能既作为左半支也作为右半支。

一个子树处理完之后，别忘了把其的三个数组并入“之前的所有子树”，只不过这回不是从重心下面的结点出发，而是直接从重心出发。

统计的时候，当前的子树内的结点作前半支，与当前的子树内的结点作后半支的对应答案相乘，累计到ans；同理将当前的子树内的结点作后半支，与之前的子树内的结点作前半支的答案相乘，累计到ans。

复杂度O(nlogn)。