【NOIP2013提高组】华容道

分析

一个比较显然的方式是

设 \(f_{i,j,x,y}\) 表示达到空格所处位置为 \((i,j)\) 且特殊格位置为 \(x,y\) 的状态的最少步数

一次可以交换空格和相邻格，代价为 \(1\)，\(bfs\) 转移即可

但确实时间无法接受

我们想到转移时

当且仅当空格和特殊格相邻时特殊格的位置才可能变

所以我们设 \(f_{i,j,k}\) 表示特殊格位置为 \((i,j)\) 且空格在特殊格 \(k(k\in[0,3])\) 方向的最小步数

那么考虑两种转移

1.不动特殊格，空格从 \(k\) 方向转到 \(l\) 方向

2.空格与特殊格交换

第一种可以 \(bfs\) 预处理出来，记为 \(g_{i,j,k,l}\)

第二种代价为 \(1\)

因为有两种代价，所以我们要 \(spfa\) 转移

交换空格会使空格所在特殊格的方向相反

为方便表示我们用 \({1,2,3,4}\) 表示上下左右

\(Code\)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 35, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, q, a[N][N], f[N][N][5], g[N][N][5][5], dis[N][N], vis[N][N][5];
int fx[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
struct node{int x, y, k;}Q[N*N*N];

inline int judge(int x, int y){return (x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m && a[x][y]);}

inline int bfs(int sx, int sy, int tx, int ty)
{
	memset(dis, 0x3f3f3f3f, sizeof dis);
	if (!judge(sx, sy) || !judge(tx, ty)) return INF;
	dis[sx][sy] = 0;
	int head = 0, tail = 1;
	Q[1] = node{sx, sy, 0};
	while (head < tail)
	{
		node now = Q[++head];
		if (dis[tx][ty] != INF) return dis[tx][ty];
		for(register int k = 0; k < 4; k++)
		{
			int x = now.x + fx[k][0], y = now.y + fx[k][1];
			if (judge(x, y) && dis[x][y] > dis[now.x][now.y] + 1)
				dis[x][y] = dis[now.x][now.y] + 1, Q[++tail] = node{x, y, 0};
		}
	}
	return dis[tx][ty];
}

void prepare()
{
	for(register int i = 1; i <= n; i++)
	for(register int j = 1; j <= m; j++)
	{
		int tmp = a[i][j];
		a[i][j] = 0;
		for(register int k = 0; k < 4; k++)
		for(register int l = 0; l < 4; l++)
			g[i][j][k][l] = bfs(i + fx[k][0], j + fx[k][1], i + fx[l][0], j + fx[l][1]);
		a[i][j] = tmp;
	}
}

inline int spfa(int sx, int sy, int tx, int ty)
{
	memset(vis, 0, sizeof vis);
	int head = 0, tail = 0;
	for(register int k = 0; k < 4; k++)
	{
		int x = sx + fx[k][0], y = sy + fx[k][1];
		if (judge(x, y)) Q[++tail] = node{sx, sy, k}, vis[sx][sy][k] = 1;
	}
	while (head < tail)
	{
		node now = Q[++head];
		for(register int k = 0; k < 4; k++)
		{
			int x = now.x + fx[k][0], y = now.y + fx[k][1];
			if (judge(x, y) && f[x][y][k ^ 1] > f[now.x][now.y][now.k] + g[now.x][now.y][now.k][k] + 1)
			{
				f[x][y][k ^ 1] = f[now.x][now.y][now.k] + g[now.x][now.y][now.k][k] + 1;
				if (!vis[x][y][k ^ 1]) Q[++tail] = node{x, y, k ^ 1}, vis[x][y][k ^ 1] = 1;
			}
		}
		vis[now.x][now.y][now.k] = 0;
	}
	int ans = INF;
	for(register int k = 0; k < 4; k++) ans = min(ans, f[tx][ty][k]);
	return (ans == INF ? -1 : ans);
}

inline int solve()
{
	int ex, ey, sx, sy, tx, ty;
	scanf("%d%d%d%d%d%d", &ex, &ey, &sx, &sy, &tx, &ty);
	if (!judge(sx, sy) || !judge(tx, ty)) return -1;
	if (sx == tx && sy == ty) return 0;
	memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof f);
	int tmp = a[sx][sy];
	a[sx][sy] = 0;
	for(register int k = 0; k < 4; k++)
		f[sx][sy][k] = bfs(ex, ey, sx + fx[k][0], sy + fx[k][1]);
	a[sx][sy] = tmp;
	return spfa(sx, sy, tx, ty);
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
	for(register int i = 1; i <= n; i++)
		for(register int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
	prepare();
	for(register int i = 1; i <= q; i++) printf("%d\n", solve());
}