2021年蓝桥杯python组真题-直线（细节+分析+代码）

题目 ：

代码：

#直线
M=[[x,y] for x in range(20) for y in range(21)] #创建二维列表：代表xy坐标系
d=set()                            #创建集合属性的容器：因为集合里的元素不会重复
for i in M:                        #二重循环遍历每个坐标
    x1,y1=i[0],i[1]                #注意书写格式：a,b=c,d
    for j in M:
      x2,y2=j[0],j[1]
      if x1==x2:                   #特殊情况：直线垂直时斜率不存在，先跳过最后计算
          continue
      k=(y2-y1)/(x2-x1)            #斜率公式
      b=(x2*y1-x1*y2)/(x2-x1)      #截距公式
      if (k,b) not in d:           #存入容器里没有的（斜率，截距）对
          d.add((k,b))
print(len(d)+20)                   #输出结果：容器的长度40237+斜率不存在的20种情况=40257

代码参考小蓝

坑点：

这道题我开始做的时候把截距公式换成了：b = y1 - kx1

这个时候我会发现答案会多出很多，最后通过输出截距，才发现原来是精读问题！

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分析：如果k求出来是一个无限循环小数（python输出的时候会四舍五入），而y1是整数，y1和k*x1相减的话，得到的值并不是真正的b，因为k在计算的时候被四舍五入过，会有极其细微的误差，但又非常影响结果！因为我们求到的直线方程要放进set集合里判重，如果b一个是1.000001一个是1.000000，其实是一个直线方程，但是因为计算的误差，我们误以为是两个直线方程，所以就会导致答案多出很多！

精度损失参考：

对于浮点运算通常是很危险的！
主要的危险就是：精度损失

精度损失的含义是，对于double通常存在对末尾的四舍五入。比如在1/10（十进制是0.1）但是在二进制存储却是：0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001 10011…
所以在进行0.1+1.1会出现：1.20000000000000018这样奇怪的答案。
这种答案是致命的，因为这种答案会导致进入set<>集合的时候。1.2000000000018和1.2被当成两个数字对待。但实际上，1.2000000…完全是精度的问题。所以我们称之位“精度损失”。
（参考文献：https://www.zhihu.com/question/42024389）

避免坑点：

我们在求截距的时候，可以用分数的形式表示小数。

细节：

y = k x + b 对于k值我们知道，k delta y  delta x，如果delta x = 0就是斜率不存在。在坐标轴上就是直线垂直于x轴的情况，根据题目中的数据，斜率不存在有20种情况，但我们遇到delta x = 0的时候就先跳过，然后在最后的答案上加20种情况就是答案。