ZOJ 2587 Unique Attack (最小割唯一性)

题意

判断一个无向图的割是否唯一

思路

错误思路：一开始想的是判断割边是否都是关键割边，那既然割边两端点能连通S、T点的边是关键边，那么只要遇到有某个边两端点不连通S or T则这条边就不是关键割边（当然要把不是割边的满流边筛掉）。这种主观臆断的naive想法是不行的，因为那个判断关键割边的条件只是个充分条件，我们没法证明它是个充要条件。

正确思路：求完最大流后在残留网络中从S点开始dfs遍历，再把残留网络反向，然后从T点开始dfs遍历，如果能遍历到所有点则最小割唯一。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int MAXV = 1005;
const int MAXE = 30005;
const int oo = 0x3fffffff;
struct node{
    int u, v, flow;
    int opp;
    int next;
};
struct Dinic{
    node arc[MAXE];
    int vn, en, head[MAXV];     //vn点个数(包括源点汇点),en边个数
    int cur[MAXV];              //当前弧
    int q[MAXV];                //bfs建层次图时的队列
    int path[MAXE], top;        //存dfs当前最短路径的栈
    int dep[MAXV];              //各节点层次
    void init(int n){
        vn = n;
        en = 0;
        mem(head, -1);
    }
    void insert_flow(int u, int v, int flow){
        arc[en].u = u;
        arc[en].v = v;
        arc[en].flow = flow;
        arc[en].opp = en + 1;
        arc[en].next = head[u];
        head[u] = en ++;

arc[en].u = v;
        arc[en].v = u;
        arc[en].flow = flow;       //反向弧
        arc[en].opp = en - 1;
        arc[en].next = head[v];
        head[v] = en ++;
    }
    bool bfs(int s, int t){
        mem(dep, -1);
        int lq = 0, rq = 1;
        dep[s] = 0;
        q[lq] = s;
        while(lq  0){
                    dep[v] = dep[u] + 1;
                    q[rq ++] = v;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    int solve(int s, int t){
        int maxflow = 0;
        while(bfs(s, t)){
            int i, j;
            for (i = 1; i  arc[path[k]].flow){
                            minflow = arc[path[k]].flow;
                            mink = k;
                        }
                    for (int k = 0; k