bzoj 3124 [Sdoi2013]直径(dfs)
Description
小Q最近学习了一些图论知识。根据课本,有如下定义。树:无回路且连通的无向图,每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有N个节点,可以证明其有且仅有N-1 条边。 路径:一棵树上,任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b)
表示点a和点b的路径上各边长度之和。称dis(a,b)为a、b两个节点间的距离。
直径:一棵树上,最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
现在小Q想知道,对于给定的一棵树,其直径的长度是多少,以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。
Input
第一行包含一个整数N,表示节点数。
接下来N-1行,每行三个整数a, b, c ,表示点 a和点b之间有一条长度为c
的无向边。
Output
共两行。第一行一个整数,表示直径的长度。第二行一个整数,表示被所有
直径经过的边的数量。
Sample Input
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100
Sample Output
2
【样例说明】
直径共有两条,3 到2的路径和3到6的路径。这两条直径都经过边(3, 1)和边(1, 4)。
HINT
对于100%的测试数据:2≤N≤200000,所有点的编号都在1..N的范围内,
边的权值≤10^9。
【思路】
dfs
第一问两遍dfs可以求出。
对于第二问,首先被所有直径经过的边一定可以在一条直径上找到,其次他们在直径上是连续的否则就不是一棵树。
然后依次枚举一条直径上的结点,对当前结点dfs得到不经过直径上的点的最长边,如果与目前点到枚举起点的距离相同则说明直径发生了分叉,L挪到当前点;如果与当前点到枚举终点的距离相同则说明直径发生了“反向”分叉,停止枚举此时区间确定为当前指针R和L。
至于时间因为我们是从直径出发dfs而且不经过直径,所以每个点至多被访问一次,时间为O(n)
【代码】
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std; typedef long long LL;
const int N = *1e5+;
struct Edge { int u,v,w;
};
vector<Edge> es;
vector<int> g[N]; int n,vis[N]; void read(int& x) {
char c=getchar(); int f=; x=;
while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-; c=getchar();}
while(isdigit(c)) x=x*+c-'',c=getchar();
x*=f;
}
void adde(int u,int v,int w) {
es.push_back((Edge){u,v,w});
g[u].push_back((int)es.size()-);
} LL maxdis; int maxu,pa[N];
void dfs(int u,int fa,LL d) {
if(d>maxdis) maxdis=d,maxu=u;
for(int i=;i<g[u].size();i++) {
Edge& e=es[g[u][i]];
int v=e.v;
if(v!=fa) {
pa[v]=g[u][i];
dfs(v,u,e.w+d);
}
}
}
void dfs2(int u,int fa,LL d) {
if(d>maxdis) maxdis=d;
for(int i=;i<g[u].size();i++) {
Edge& e=es[g[u][i]];
int v=e.v;
if(v!=fa && !vis[v]) dfs2(v,u,d+e.w);
}
} int main() {
read(n);
int u,v,w;
FOR(i,,n-) {
read(u),read(v),read(w);
adde(u,v,w),adde(v,u,w);
}
maxdis=; dfs(,-,);
int x=maxu;
maxdis=; dfs(x,-,);
LL ans=maxdis; int y=maxu; printf("%lld\n",ans);
for(int i=y;i!=x;i=es[pa[i]].u) vis[i]=;
vis[x]=;
int l=,r=; LL nowdis=;
for(int i=y;i;i=es[pa[i]].u) {
Edge& e=es[pa[i]];
r++;
maxdis=; dfs2(i,-,);
if(maxdis==nowdis) l=r;
if(maxdis==ans-nowdis) break;
nowdis+=e.w;
}
printf("%d",r-l);
return ;
}
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