bzoj 3124 [Sdoi2013]直径（dfs）

Description

小Q最近学习了一些图论知识。根据课本，有如下定义。树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有N个节点，可以证明其有且仅有N-1 条边。路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b)
表示点a和点b的路径上各边长度之和。称dis(a,b)为a、b两个节点间的距离。
直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
现在小Q想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。

Input

第一行包含一个整数N，表示节点数。
接下来N-1行，每行三个整数a, b, c ，表示点 a和点b之间有一条长度为c
的无向边。

Output

共两行。第一行一个整数，表示直径的长度。第二行一个整数，表示被所有
直径经过的边的数量。

Sample Input

6
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

Sample Output

1110
2

【样例说明】
直径共有两条，3 到2的路径和3到6的路径。这两条直径都经过边(3, 1)和边(1, 4)。

HINT

对于100%的测试数据：2≤N≤200000，所有点的编号都在1..N的范围内，

边的权值≤10^9。

【思路】

dfs

第一问两遍dfs可以求出。

对于第二问，首先被所有直径经过的边一定可以在一条直径上找到，其次他们在直径上是连续的否则就不是一棵树。

然后依次枚举一条直径上的结点，对当前结点dfs得到不经过直径上的点的最长边，如果与目前点到枚举起点的距离相同则说明直径发生了分叉，L挪到当前点；如果与当前点到枚举终点的距离相同则说明直径发生了“反向”分叉，停止枚举此时区间确定为当前指针R和L。

至于时间因为我们是从直径出发dfs而且不经过直径，所以每个点至多被访问一次，时间为O(n)

【代码】

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<vector>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int N = *1e5+;

 struct Edge { int u,v,w;

 };

 vector<Edge> es;

 vector<int> g[N];

 int n,vis[N];

 void read(int& x) {

     char c=getchar(); int f=; x=;

     while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-; c=getchar();}

     while(isdigit(c)) x=x*+c-'',c=getchar();

     x*=f;

 }

 void adde(int u,int v,int w) {

     es.push_back((Edge){u,v,w});

     g[u].push_back((int)es.size()-);

 }

 LL maxdis; int maxu,pa[N];

 void dfs(int u,int fa,LL d) {

     if(d>maxdis) maxdis=d,maxu=u;

     for(int i=;i<g[u].size();i++) {

         Edge& e=es[g[u][i]];

         int v=e.v;

         if(v!=fa) {

             pa[v]=g[u][i];

             dfs(v,u,e.w+d);

         }

     }

 }

 void dfs2(int u,int fa,LL d) {

     if(d>maxdis) maxdis=d;

     for(int i=;i<g[u].size();i++) {

         Edge& e=es[g[u][i]];

         int v=e.v;

         if(v!=fa && !vis[v]) dfs2(v,u,d+e.w);

     }

 }

 int main() {

     read(n);

     int u,v,w;

     FOR(i,,n-) {

         read(u),read(v),read(w);

         adde(u,v,w),adde(v,u,w);

     }

     maxdis=; dfs(,-,);

     int x=maxu;

     maxdis=; dfs(x,-,);

     LL ans=maxdis; int y=maxu;

     printf("%lld\n",ans);

     for(int i=y;i!=x;i=es[pa[i]].u) vis[i]=;

     vis[x]=;

     int l=,r=; LL nowdis=;

     for(int i=y;i;i=es[pa[i]].u) {

         Edge& e=es[pa[i]];

         r++;

         maxdis=; dfs2(i,-,);

         if(maxdis==nowdis) l=r;

         if(maxdis==ans-nowdis) break;

         nowdis+=e.w;

     }

     printf("%d",r-l);

     return ;

 }