3156: 防御准备

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Description

 

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数,表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

Source

Katharon+#1

Solution

斜率优化DP

方案由后面的转移? 翻转序列即可..

然后就是转移方程 $dp[i]=min(dp[i],dp[j]+sum[i-1]-sum[j]-(i-j-1)*j+A[i]$

然后斜率优化一下,比较的裸,然后即可

值得注意的地方:

转移的时候,$i=1$提前的处理出来..

在计算答案的时候,注意加long long否则会WA成狗..

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define maxn 1000100
int n,A[maxn]; int que[maxn],l,r;
long long dp[maxn],sumid[maxn],ans;
double slope(long long i,long long j)
{return (double)(dp[i]-dp[j]-sumid[i]+sumid[j]+i-j+i*i-j*j)/(double)(i-j);}
int main()
{
n=read(); ans=(long long)<<;
for (int i=n; i>=; i--) A[i]=read();
for (int i=; i<=n; i++) sumid[i]=sumid[i-]+i;
dp[]=A[]; que[]=; l=r=;
for (int tmp,i=; i<=n; i++)
{
while (l<r && slope(que[l],que[l+])<i) l++;
tmp=que[l];
dp[i]=dp[tmp]+sumid[i-]-sumid[tmp]-(i-tmp-)*tmp+A[i];
while (l<r && slope(que[r],i)<slope(que[r-],que[r])) r--;
que[++r]=i;
}
for (int i=; i<=n; i++) ans=min(ans,dp[i]+sumid[n]-sumid[i]-(long long)(n-i)*i);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

上文所述WA成狗...MDZZ

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