求连续最大子序列积 - leetcode. 152 Maximum Product Subarray

题目链接：Maximum Product Subarray solutions同步在github

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题目很简单，给一个数组，求一个连续的子数组，使得数组元素之积最大。这是求连续最大子序列和的加强版，我们可以先看看求连续最大子序列和的题目maximum-subarray，这题不难，我们举个例子。

假设数组[1, 2, -4, 5, -1, 10]，前两个相加后得到3，更新最大值（为3），然后再加上-4后，和变成-1了，这时我们发现如果-1去加上5，不如舍弃前面相加的sum，5单独重新开始继续往后相加。没错，维护一个当前的和，小于0后置为0重新开始就可以了：

var maxSubArray = function(nums) {
  var maxn = -Infinity;
  var sum = 0;
  nums.forEach(function(item) {
    sum += item;
    if (sum > maxn)
      maxn = sum;
    if (sum < 0)
      sum = 0;
  });

  return maxn;
};

接着回到这道题。连续积的复杂之处在于有正负数，如果全是正数，那就好办了，跟最大和差不多，一直相乘，维护个乘积，如果积小于1了，就置为1，因为一个小于1的正数乘以a肯定小于a。但是，理想是美好的，现实是残酷的，我们有负数，那咋办？在维护最大乘积同时维护一个最小的乘积（负数）。

怎么说？举个例子，求数组[-2, -1, -3, 3]的最大连续子序列积，当进行到第一项的时候，我们得到了积-2，我们需要保存这个-2，因为如果-2之后能遇到负数，那么负负得正就可能刷新最大积的值。于是我们得维护两个值，一个大于1的当前最大乘积（res），和一个小于0的最小乘积（tmp）。下一次迭代的res可能由前一次的res乘以一个正数得到，也可能由前一个的tmp乘以负数得到，tmp亦然。

代码很简单，但是重要的是思考的过程。

var maxProduct = function(nums) {
  var ans = -Infinity
    , res = 1
    , tmp = 1;

  nums.forEach(function(item) {
    var _res = res * item
      , _tmp = tmp * item;

    ans = Math.max(ans, _res, _tmp);

    res = Math.max(_res, _tmp, 1);
    tmp = Math.min(_res, _tmp, 1);
  });

  return ans;
};