AC 自动机

AC自动机（Aho-Corasick Automata）是经典的多模式匹配算法。从前我学过这个算法，但理解的不深刻，现在已经十分不明了了。现在发觉自己对大部分算法的掌握都有问题，决定重写一系列博客把学过的算法review一下，目标是：

• 充分理解算法的原理与实现细节
• 形成一个简洁明了，能很好反映原理的写法，作为模板

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Codeforces上讲解AC自动机的一篇博客。

Wikipedia  词条Aho–Corasick algorithm

Overview

Concepts

• finite state machine
• prefix, suffix, proper (strict) suffix/prefix
• dictionary
• trie
• trie graph (alias of A-C automata)
• child arc
• suffix arc (link)
• dictionary (dict.) suffix arc (link)

Backgroud

AC自动机是KMP算法的推广. 这里有必要指出：字符串是trie的一个特例，或者更进一步说，序列是有根树的一个特例。

trie属于有根树，trie是一个字符串的集合，它的节点表示一个字符串，边表示一个字符。

我们把模式串的集合$P:\{p\}$插入到一个trie中，然后对每个节点$u$，计算其失配函数$fail[u]$。

失配函数

我们来定义失配函数。形式化地讲，失配函数是一个从字符串到字符串的映射。

fail(s)= ... (留坑待填)

Implementation

int build_ac(){
    , tail=;
    // note: the one-character string is the boundary conditon, not the empty string which is the singularity instead.

    ; i<; i++){
        ][i]) que[tail++]=ch[][i];
    }

    for(int u; head!=tail; ){
        u=que[head++];
        ; i<; i++){
            int &v=ch[u][i];
            if(v){
                que[tail++]=v;
                // loop invariant: j is a critical prefix of u
                for(int j=f[u]; j && !ch[j][i]; j=f[j]);
                f[v]=ch[j][i];
                last[v] = val[f[v]]?f[v]:last[f[v]];
             }
        }
    }
}