hdu1466计算直线的交点数 非原创

原文链接

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。 
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量. 
Output每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2
3

Sample Output

0 1
0 2 3

N=1,2,3的情况：

0

0，1

0，2，3

如果已知小于N的情况，我们来分析加入第N条直线的情况(这里N=4)：

1、第四条与其余直线全部平行 =>无交点；

2、第四条与其中两条平行，交点数为(n-1)*1+0=3;

3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：

（n-2）*2+0=4    或者         (n-2)*2+1=5

4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：

(n-3)*3+0=3   或者 (n-3)*3+2=5    或者 (n-3)*3+3=6

即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。

上述n=4的分析过程中，我们发现：

m条直线的交点方案数

=（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数

+ r条直线本身的交点方案

=（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（1<=r<=m）

由上推出 设n条直线的交点数为fn， 平行线有（n-r）个则fn（n）=（n-r）*r+fn（r）；

用dp[i][j]表示i条直线，是否有会有j个交点，如果有j个交点，则置为1，否则为0； 
 * 根据上面的方程：只要dp[r][j]=1（r条直线有j个交点是成立的），那么肯定有dp[i][(i-r)*r+j]=1;

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
int n;
bool dp[25][200];//190
int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	//init
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	for (int i = 0; i <= 20; i++)
	{
		dp[i][0] = 1;
		for (int r = 0; r <= i; r++)
		{
			for (int j = 0; j <= 190; j++)
			{
				if (dp[r][j]) {
					dp[i][(i - r)*r + j] = 1;
				}
			}
		}
	}

	while (scanf("%d",&n)!=-1)
	{
		printf("0");
		for (int i = 1; i <= n*(n-1)/2; i++)
		{
			if (dp[n][i])
				printf(" %d", i);
		}
		printf("\n");
	}

	return 0;
}