HDU2546题解

解题思路：先对价格排序(顺序或倒序都可以)，然后，对前n-1(从1开始。排序方式为顺序)做容量为m(卡上余额)-5的01背包(背包体积和价值相等)。假设dp[i][j]表示从前i个背包中挑选体积不超过j的最大价值。

那么，m - dp[n - 1][m - 5] - price[n](价格最贵的菜)即为所求。

注意：不能先做容量为m-5的01背包，然后再从没有选择背包中挑选最大的(假设为maxV)，然后输出：m - dp[n - 1][m - 5] - maxV。

为什么呢？假设除价格最大的“背包”之外的“背包”组成的集合为S, V = m - 5。

（1）如果S中所有背包的容量小于等于V, 即：sum(S) < V。则显然，m - sum(S) - maxV为所求。

（2）如果S中所有背包的容量大于V，那么，则可以在S中使用01背包算法求出容量接近于V且价值最大的若干"背包"(因为背包的容量和价值相等，所以，这若干个背包的价值也肯定接近于V)，m - dp[n - 1][V]即为：打完这若干个菜后卡上余额最接近于5。所以，m - dp[n - 1][V] - maxV为所求。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n, m;
int food[1010];
int dp[1010];

void solve() {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    sort(food + 1, food + n + 1);
    int V = m - 5;
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        for(int j = V; j >= food[i]; j--) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - food[i]] + food[i]);
        }
    }
    int ans = m - dp[V];
    printf("%d\n", ans - food[n]);
}

int main() {
    //freopen("DTDS.txt", "r", stdin);
    while(scanf("%d", &n), n != 0) {
        for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d\n", &food[i]);
        scanf("%d", &m);
        if(m < 5)printf("%d\n", m);
        else solve();
    }
    return 0;
}