BZOJ 3129 [SDOI2013]方程 (拓展Lucas)

题目大意：给定一个方程$X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}+...+X_{n}=M$，$\forall X_{i}<=A_{i} (i<=n1)$ $\forall X_{i}>=A_{i} (n1<i<=n2)$在保证的合法正整数解个数n1<=8,n2<=8

一波三折的数学题，调了半天才发现我的Lucas是错的，但它竟然通过了洛谷那一道模板题的全部数据....

后面n1~n2的部分很好处理，直接用M减掉这个部分就行了

因为是求正整数解，所以这个组合数的形式可以用隔板法处理，即每两个物品之间设为一个空位，现在要分成n个部分，则把n-1个隔板放进空位

即$C_{m-1}^{k-1}$

前面1~n1的部分依然使用容斥的方法处理，类似于CF451E，状压+容斥

接下来就是拓展Lucas了，讲解传送门

 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N 10
 #define ll long long
 using namespace std;

 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
     if(!b) {x=,y=;return a;}
     ll g=exgcd(b,a%b,x,y);
     ll t=x;x=y,y=t-a/b*y;
     return g;
 }
 ll qmul(ll x,ll y,const ll &mo){
     ll ans=;
     while(y){
         if(y&) ans=(ans+x)%mo;
         x=(x+x)%mo,y>>=;
     }return ans;
 }
 ll qpow(ll x,ll y,const ll &mo){
     ll ans=;
     while(y){
         if(y&) ans=ans*x%mo;
         x=x*x%mo,y>>=;
     }return ans;
 }
 ll son1[]={};
 ll son2[]={,,,,};
 ll son3[]={,,};

 namespace exlucas{
 ll ans=,M=;
 ll son[],pw[];
 int num;
 void Pre(ll p)
 {
     if(p==){
         num=,son[]=son1[],pw[]=son1[];
     }else if(p==){
         num=;
         for(int i=;i<num;i++)
             son[i]=son2[i],pw[i]=son[i];
     }else{
         num=;
         for(int i=;i<num;i++)
             son[i]=son3[i];
         pw[]=,pw[]=,pw[]=;
     }
 }
 int excrt_ins(ll A,ll B)
 {
     ll a=A,b=B,c=(a-ans%b+b)%b,x,y;
     ll g=exgcd(M,b,x,y);ll bg=b/g;
     if(c%g!=) return -;
     //x=x*(c/g)%bg;
     x=qmul(x,c/g,bg);
     ans+=x*M,M*=bg,ans=(ans%M+M)%M;
     return ;
 }
 ll get_mul(ll n,ll p,ll &sum,const ll &mo,int type)
 {
     if(n==) return ;
     ll ans=;
     for(int i=;i<=min(n,mo);i++)
         if(i%p) ans=ans*i%mo;
     ans=qpow(ans,n/mo,mo);
     for(int i=;i<=n%mo;i++)
         if(i%p) ans=ans*i%mo;
     sum+=1ll*(n/p)*type;
     return ans*get_mul(n/p,p,sum,mo,type)%mo;
 }
 ll get_C(ll n,ll m,ll p,const ll &mo)
 {
     if(m>n) return ;
     ll sum=;ll y;
     ll nn=get_mul(n,p,sum,mo,);
     ll mm=get_mul(m,p,sum,mo,-);
     ll nm=get_mul(n-m,p,sum,mo,-);
     exgcd(mm,mo,mm,y);
     mm=(mm%mo+mo)%mo;
     exgcd(nm,mo,nm,y);
     nm=(nm%mo+mo)%mo;
     return nn*mm%mo*nm%mo*qpow(p,sum,mo)%mo;
 }
 ll C(ll n,ll m,const ll &mo)
 {
     if(m>n) return ;
     ll ret=;
     for(int i=;i<num;i++){
         ll val=get_C(n,m,son[i],pw[i]);
         excrt_ins(val,pw[i]);
     }
     ret=ans,M=,ans=;
     return ret;
 }
 };

 int T;ll p;
 ll n,m,n1,n2;
 ll a[N],b[N];

 int main()
 {
    // freopen("t1.in","r",stdin);
     scanf("%d%lld",&T,&p);
     exlucas::Pre(p);
     while(T--)
     {
         scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&n1,&n2,&m);
         memset(a,,sizeof(a));memset(b,,sizeof(b));
         for(int i=;i<n1;i++) scanf("%lld",&a[i]);
         for(int i=;i<=n2;i++) scanf("%lld",&b[i]),m-=(b[i]-);
         if(m<) printf("0\n");
         int tot=(<<n1);ll ans=;
         for(int s=;s<tot;s++)
         {
             ll res=m;int cnt=;
             for(int i=;i<n1;i++) if(s&(<<i)) res-=a[i],cnt++;
             if(res<=) {continue;}
             ll w=(cnt&?-1ll:1ll)*exlucas::C(res-,n-,p);
             (ans+=w)%=p;
         }
         printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);
     }
     return ;
 }