记号（notation）的学习

数学的记号（notation）

• 记号具体代表什么含义，取决于你的定义；

  比如这样的 d⃗  一个向量，每个分量 d(i) 表示的是从初始结点 v 到当前节点 vi 的最短路径；也即这样的一个向量的每一个分量：

  • 隐含起始点
  • 本身含有最短的含义

1. 下标

• 非降序

  di≤dj⇒i≤j

2. 函数

• edge-wight 函数 w:E→R

3. 和式 ∑

• 图（Graph）中路径的权重之和：w(p)=∑i=1k−1w(vi,wi+1)

4. 爱因斯坦求和约定

如果在表达式的某项中，某指标重复地出现两次，则表示要把该项在该指标的取值范围内遍历求和（∑i）。该重复的指标称为哑指标（dummy index），简称哑标。

u=u1e1+u2e2+u3e3=∑i=13uiei=uieia⋅b=a1b1+a2b2+a3b3=∑i=13aib1=aibi

5. 简单记号 ⇒ 复杂含义

比如对于马尔科夫链的 n 步转移概率，有如下定义：

Pij(m,m+n)=P{Xm+n=aj∣∣Xm=ai}

• m,m+n 表示时刻；
• i,j 表示状态（Xm/m+n=ai/aj）下标；