hdu 4297

有两个基础需要掌握：

RMQ，以及LCA。

RMQ：dp[i][j]表示下标从i开始，长度为2^j的一段元素中的最值。则易得状态转移如下：dp[i][j]=max/min(dp[i][j-1],dp[i+2^j-1][j-1];

LCA：最近公共祖先结点的求法：

可先进行一次dfs得到欧拉序列。

比如对，得到序列如下：

节点ver   1 3 1 2 5 7 5 6 5 2 4 2 1

深度R    1 2 1 2 3 4 3 4 3 2 3 2 1

首位first  1 4 2 11 5 8 6   在ver中第一次出现的位置。

则求LCA转化为求区间中深度最小的结点编号。

有，设最大结点数为N，则有

d[i]为结点i到根结点的距离。

//邻接表建图，注意是无向图

int ver[N*],R[N*],first[N],vis[N],d[N];
void dfs(int u,int dep){
        vis[u]=;
        ver[++tot]=u;
        first[u]=tot;
        R[tot]=dep;
        for(int i=head[u];~i;i=nxt[i]) if(!vis[to[i]]){
               int v=to[i];
               d[v]=d[u]+cost[i];
               dfs(v,dep+);
               ver[++tot]=u;R[tot]=dep;
        }
}
void ST(int n){
        for(int i=;i<=n;i++)
               dp[i][]=i;
        for(int j=;(<<j)<=n;j++){
               for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++){
                       int a=dp[i][j-],b=dp[i+(<<(j-))][j-];
                       dp[i][j]=R[a]<R[b]?a:b;
               }
        }
}
int RMQ(int l,int r){
        int k=;
        while((<<(k+))<=r-l+) k++;
        int a=dp[l][k],b=dp[r-(<<k)+][k];
        return R[a]<R[b]?a:b;
}
int LCA(int u,int v){
        int x=first[u],y=first[v];
        if(x>y) swap(x,y);
        int res=RMQ(x,y);
        return ver[res];
}

则LCA(a,b)得到的就是结点a与b的最近公共祖先结点。

dfs从根结点开始调用。

对题hdu 4297。

题意：有n个房间，每个房间有且只有一条出边指向另一个房间。设两个人在不同的房间，求使得两人相遇所走的最少步数。

解题思路：

此处参考：http://blog.csdn.net/liuzhushiqiang/article/details/9916279

观察图的形态，由于n个点n条边，且每个点出度为1，因此可以认为是一个森林，森林里每棵树都加了一条边形成了一个环，且环是根节点（可以认为缩点后没有出边，即没有父节点）。

显然两点属于不同树的时候不可达；因为图的特殊性，因此没有用强连通做，而是用了并查集判环，也便于给环上每个点标上相对位置。

如果两点在同一颗树上，如果不在根节点的同一分支，那么他们首先要走到环上，然后一个人不动另一个走（至于让a走还是b走要根据两点在环上的相对位置判断优弧和劣弧），如果在同一分支，那就是普通的树上两点间的路径。

如果没有那个环，那就是一个普通的森林中的LCA问题，但是由于缩点了，因此要增加一个虚拟根节点0，把所有环上的点可做是森林中子树的根节点，虚拟根节点向所有树的根节点连边，然后做LCA，如果发现ab两点之间LCA为0，则判断两点是否在一颗子树中，如果不在和不可达，如果在则判优弧和劣弧；如果不等于0，那就等同于一棵树的LCA，可以直接确定两点间的最短距离。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=5e5+,M=;
int tot,ver[*N],R[*N],first[N],vis[N],d[N];
int head[N],to[N*],nxt[N*],cost[N*],cnt;
int n,m,dp[*N][M],F[N],tow[N],cc[N],root[N];
int num,pos[N],len[N];
void ini(){
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(head,-,sizeof(head));
    memset(d,,sizeof(d));
    memset(first,-,sizeof(first));
    cnt=tot=;
    memset(root,-,sizeof(root));
}
void addedge(int u,int v,int w){
    to[cnt]=v;
    cost[cnt]=w;
    nxt[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u,int dep){
    vis[u]=;
    ver[++tot]=u;
    first[u]=tot;
    R[tot]=dep;
    for(int i=head[u];~i;i=nxt[i]) if(!vis[to[i]]){
        int v=to[i];
        d[v]=d[u]+cost[i];
        dfs(v,dep+);
        ver[++tot]=u;R[tot]=dep;
    }
}
void dfs2(int u,int r){
    root[u]=r;
    for(int i=head[u];~i;i=nxt[i]) if(root[to[i]]==-)
        dfs2(to[i],r);
}
void ST(int n){
    for(int i=;i<=n;i++)
        dp[i][]=i;
    for(int j=;(<<j)<=n;j++){
        for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++){
            int a=dp[i][j-],b=dp[i+(<<(j-))][j-];
            dp[i][j]=R[a]<R[b]?a:b;
        }
    }
}
int RMQ(int l,int r){
    int k=;
    while((<<(k+))<=r-l+) k++;
    int a=dp[l][k],b=dp[r-(<<k)+][k];
    return R[a]<R[b]?a:b;
}
int LCA(int u,int v){
    int x=first[u],y=first[v];
    if(x>y) swap(x,y);
    int res=RMQ(x,y);
    return ver[res];
}
int Find(int x){
    return x==F[x]?x:F[x]=Find(F[x]);
}
void circle(){
    for(int i=;i<=n;i++)
        F[i]=i;
    num=;
    memset(cc,-,sizeof(cc));
    memset(pos,-,sizeof(pos));
    for(int i=;i<=n;i++){
        int u=Find(i),v=Find(tow[i]);
        if(u==v) cc[i]=++num;
        F[u]=v;
    }
    for(int i=;i<=n;i++) if(cc[i]!=-){
        int k=tow[i],tmp=;
        pos[i]=++tmp;
        root[i]=i;
        while(k!=i){
            pos[k]=++tmp;
            root[k]=k;
            cc[k]=cc[i];
            k=tow[k];
        }
        len[cc[i]]=tmp;
    }
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        ini();
        for(int i=;i<=n;i++)
            scanf("%d",&tow[i]);
        circle();
        for(int i=;i<=n;i++) if(root[i]!=i){
            addedge(tow[i],i,);
            addedge(i,tow[i],);
        }
        for(int i=;i<=n;i++) if(root[i]==i){
            dfs2(i,i);
            addedge(,i,);
            addedge(i,,);
        }
        dfs(,);
        ST(*n-);
        int x,y;
        while(m--){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            int p=LCA(x,y);
            if(p) printf("%d %d\n",d[x]-d[p],d[y]-d[p]);
            else{
                int rx=root[x],ry=root[y];
                if(cc[rx]!=cc[ry]) puts("-1 -1");
                else{
                    int sum=len[cc[rx]];
                    int d1=d[x],d2=d[y];
                    if(pos[rx]<pos[ry])
                        d1+=pos[ry]-pos[rx];
                    else d1+=(sum-pos[rx]+pos[ry]);

                    int d3=d[x],d4=d[y];
                    if(pos[ry]<pos[rx]) d4+=pos[rx]-pos[ry];
                    else d4+=(sum-pos[ry]+pos[rx]);

                    if(max(d1,d2)<max(d3,d4))
                        printf("%d %d\n",d1,d2);
                    else if(max(d1,d2)>max(d3,d4))
                        printf("%d %d\n",d3,d4);
                    else{
                        if(min(d1,d2)<min(d3,d4))
                            printf("%d %d\n",d1,d2);
                        else if(min(d1,d2)>min(d3,d4))
                            printf("%d %d\n",d3,d4);
                        else{
                            if(d1>=d2) printf("%d %d\n",d1,d2);
                            else printf("%d %d\n",d3,d4);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return ;
}