luogu P3600 随机数生成器【dp】

把期望改成方案数最后除一下，设h[i]为最大值恰好是i的方案数，那么要求的就是Σh[i]*i

首先包含其他区间的区间是没有意义的，用单调栈去掉

然后恰好不好求，就改成h[i]表示最大值最大是i的方案数，求Σ(h[i]-h[i-1])*i即可

然后考虑h怎么求，\( h[i]=\sum_{j=1}^{n}ij*(m-1)^{n-j}*选j个点使得每个区间都有一个选中点 \)

设选j个点使得每个区间都有一个选中点为g[j]，设f[i][j]为前i个必选i点一共选j个点的方案数，那么\( g[j]=\sum_{fr[i]==q}f[i][j] \)

然后考虑f怎么求，设fl[i]fr[i]分别是包含i的最左/右区间（如果没被包含就是左边第一个和右边第一个），\( f[i][j]=\sum_{fr[k]+1>=fl[i]} f[k][j-1] \)，前缀和优化即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2005,mod=666623333;
int n,m,q,fl[N],fr[N],f[N][N],s[N][N],g[N],h[N],top,ans;
struct qwe
{
	int l,r;
}a[N],b[N];
bool cmp(const qwe &a,const qwe &b)
{
	return a.l<b.l||(a.l==b.l&&a.r<b.r);
}
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
int ksm(int a,int b)
{
	int r=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			r=1ll*r*a%mod;
		a=1ll*a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return r;
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),q=read();
	for(int i=1;i<=q;i++)
		a[i].l=read(),a[i].r=read();
	sort(a+1,a+1+q,cmp);
	for(int i=1;i<=q;i++)
		if(i==1||a[i].l!=a[i-1].l)
		{
			while(top&&b[top].r>=a[i].r)
				top--;
			b[++top]=a[i];//cerr<<i<<endl;
		}
	q=top;
	// for(int i=1;i<=q;i++)
		// cerr<<b[i].l<<"   "<<b[i].r<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=q;j++)
			if(b[j].r>=i)
			{
				fl[i]=j;
				break;
			}
		for(int j=q;j>=1;j--)
			if(b[j].l<=i)
			{
				fr[i]=j;
				break;
			}
		if(!fl[i])
			fl[i]=fr[i]+1;
		// cerr<<fl[i]<<" "<<fr[i]<<endl;
	}
	f[0][0]=s[0][0]=1;
	top=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		s[i][0]=s[i-1][0];
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			while(top<i-1&&fr[top]+1<fl[i])
				top++;
			f[i][j]=(s[i-1][j-1]-(top?s[top-1][j-1]:0)+mod)%mod;
			s[i][j]=(s[i-1][j]+f[i][j])%mod;
		}
	}
	for(int j=1;j<=n;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(fr[i]==q)
				g[j]=(g[j]+f[i][j])%mod;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			h[i]=(h[i]+1ll*g[j]*ksm(i,j)%mod*ksm(m-i,n-j)%mod)%mod;
		// cerr<<h[i]<<endl;
		ans=(ans+1ll*(h[i]-h[i-1]+mod)*i%mod)%mod;
	}
	printf("%lld\n",1ll*ans*ksm(ksm(m,n),mod-2)%mod);
	return 0;
}