BZOJ_3124_[Sdoi2013]直径_树形DP

BZOJ_3124_[Sdoi2013]直径_树形DP

Description

小Q最近学习了一些图论知识。根据课本，有如下定义。树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有N个节点，可以证明其有且仅有N-1 条边。 路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b)
表示点a和点b的路径上各边长度之和。称dis(a,b)为a、b两个节点间的距离。 
 直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
现在小Q想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。

Input

第一行包含一个整数N，表示节点数。
接下来N-1行，每行三个整数a, b, c ，表示点 a和点b之间有一条长度为c
的无向边。

Output

共两行。第一行一个整数，表示直径的长度。第二行一个整数，表示被所有
直径经过的边的数量。

Sample Input

6
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

Sample Output

1110
2

【样例说明】
直径共有两条，3 到2的路径和3到6的路径。这两条直径都经过边(3, 1)和边(1, 4)。

HINT

对于100%的测试数据：2≤N≤200000，所有点的编号都在1..N的范围内，
边的权值≤10^9。

---

边权非负，可以用一个基于贪心的方法求直径。

以1为根进行dfs，求出每个点到根的距离dis1，令rt1为最大的一个点。

以rt1为根就能拽出来一条直径rt1---rt2，求出每个点到根的距离dis2。

所求的那些边一定是连续的，如果不连续则中间的那个一定可以替代边上的边。

考虑dis2[i]=dis2[rt2]的那些点i，一定可以和rt1形成又一条直径，于是可以把i和rt2的lca一下的那些边抠掉。

然后反过来再做一遍就可以啦。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 200050
typedef long long ll;
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],val[N<<1],cnt,n,fa[N],dep[N],f[25][N],dis3[N];
ll dis1[N],dis2[N];
int rt1,rt2;
inline void add(int u,int v,int w) {
    to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=w;
}
void dfs1(int x,int y) {
    int i;
    if(dis1[x]>dis1[rt1]) rt1=x;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        if(to[i]!=y) {
            dis1[to[i]]=dis1[x]+val[i];
            dfs1(to[i],x);
        }
    }
}
void dfs2(int x,int y) {
    int i; fa[x]=y; f[0][x]=y;
    if(dis2[x]>dis2[rt2]) rt2=x;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        if(to[i]!=y) {
            dep[to[i]]=dep[x]+1;
            dis2[to[i]]=dis2[x]+val[i];
            dfs2(to[i],x);
        }
    }
}
int lca(int x,int y) {
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    int i;
    for(i=20;i>=0;i--) {
        if(f[i][x]&&dep[f[i][x]]>=dep[y]) x=f[i][x];
    }
    if(x==y) return x;
    for(i=20;i>=0;i--) {
        if(f[i][x]&&f[i][y]&&f[i][x]!=f[i][y]) x=f[i][x],y=f[i][y];
    }
    return f[0][x];
}
void dfs3(int x,int y) {
    int i; f[0][x]=y;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        if(to[i]!=y) {
            dep[to[i]]=dep[x]+1;
            dis3[to[i]]=dis3[x]+val[i];
            dfs3(to[i],x);
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    int i,x,y,z;
    for(i=1;i<n;i++) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    dfs1(1,0);

    dfs2(rt1,0);
    int j;
    for(i=1;(1<<i)<=n;i++) {
        for(j=1;j<=n;j++) f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
    }
    int U=rt2;
    for(i=1;i<=n;i++) if(dis2[i]==dis2[rt2]) U=lca(U,i);
    memset(f,0,sizeof(f));
    dfs3(rt2,0);
    for(i=1;(1<<i)<=n;i++) {
        for(j=1;j<=n;j++) f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
    }
    int D=rt1;
    // printf("%d %d\n",rt1,rt2);
    for(i=1;i<=n;i++) if(dis3[i]==dis3[rt1]) D=lca(D,i);
    printf("%lld\n%d\n",dis2[rt2],dep[D]-dep[U]);
}