HDU 4741 Save Labman No.004 (几何)
题意:求空间两线的最短距离和最短线的交点
题解:
线性代数和空间几何,主要是用叉积,点积,几何。
知道两个方向向量s1,s2,求叉积可以得出他们的公共垂直向量,然后公共垂直向量gamma和两线上的点形成的向量做内积,
在除掉gamma的长度就得到投影,即是最短距离。
然后求两个点可以用gamma和s2的叉积和l2上的一个点描述一个平面,再求平面和线的交点,
把(p2-p1)*n 和(p0-p1)*n相除算出比例乘上p2-p1得到交点和p1的差,再加上p1就求出交点了
学习点:计算几何的一些东西
#include<cstdio>
#include<cmath>
inline double fun(double a, double b, double c, double d){
return a*d - b*c;
} #define squ(x) ((x)*(x)) struct Poi
{
double x,y,z;
Poi(double X = , double Y = , double Z = ){
x = X; y = Y; z = Z;
}
void input(){
scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);
}
Poi operator + (const Poi & rhs){
return Poi(x+rhs.x,y+rhs.y,z+rhs.z);
}
Poi operator - (Poi & rhs){
return Poi(x-rhs.x,y-rhs.y,z-rhs.z);
}
Poi operator ^(Poi & rhs){
return Poi(fun(y,z,rhs.y,rhs.z),-fun(x,z,rhs.x,rhs.z),fun(x,y,rhs.x,rhs.y));
}
Poi operator *(double t){
return Poi(x*t,y*t,z*t);
}
double operator *(const Poi & rhs){
return x*rhs.x+y*rhs.y+z*rhs.z;
}
};
typedef Poi Vector; double Dot(const Vector & a,const Poi& b) {
return a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z;
} Poi LinePlaneIns(Poi &p1,Poi &p2,Poi &p0,Vector &n){
Vector v = p2 - p1;
double Ratio = (Dot(n,p0-p1))/(Dot(n,v));//保证相交
return p1+v*Ratio;
}
double Length(const Vector &x){
return sqrt(squ(x.x)+squ(x.y)+squ(x.z));
} int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
Poi p1,p2,p3,p4;
p1.input();
p2.input();
p3.input();
p4.input();
Vector alpha = p2 - p1;
Vector beta = p4 - p3;
Vector gamma = alpha^beta;
double distance = fabs(Dot(gamma,(p1-p3))/Length(gamma));
Vector n1 = alpha^gamma;
Vector n2 = beta^gamma;
Poi ins1 = LinePlaneIns(p1,p2,p3,n2);
Poi ins2 = LinePlaneIns(p3,p4,p1,n1);
printf("%.6lf\n%.6lf %.6lf %.6lf %.6lf %.6lf %.6lf\n",distance,ins1.x,ins1.y,ins1.z,ins2.x,ins2.y,ins2.z);
}
return ;
}
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