题目描述

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们。
JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产。
例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的分配方法:
A:麻花,B:麻花、包子
A:麻花、麻花,B:包子
A:包子,B:麻花、麻花
A:麻花、包子,B:麻花

输入

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。
第二行包含M 个整数,表示每一种特产的数量。
N, M 不超过1000,每一种特产的数量不超过1000

输出

输出一行,不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大,你只需要输出最终结果 MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

样例输入

5 4
1 3 3 5

样例输出

384835


题解

容斥原理+组合数学

由于“每个同学都必须至少分得一个特产”这个限制比较难处理,所以我们可以考虑容斥,用 没有限制-至少1个人没分到+至少2个人没分到-... 得到答案。

考虑如果i个人没分到该怎么处理:n个人选出i个不分,方案数为$C_n^i$;对于每种特产,分给$(n-i)$个同学,相当于把$n-i$个数分成$k$段,每段可以为空,方案数为$C_{n-i+k-1}^{k-1}$。

故最终答案为$\sum\limits_{i=0}^{n-1}(-1)^iC_n^i\sum\limits_{j=1}^mC_{n-i+a[j]-1}^{k-1}$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 2010
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
ll c[N][N];
int w[N];
int main()
{
int n , m , i , j;
ll ans = 0 , tmp;
for(i = 0 ; i <= 2000 ; i ++ )
{
c[i][0] = 1;
for(j = 1 ; j <= i ; j ++ )
c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % mod;
}
scanf("%d%d" , &n , &m);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d" , &w[i]);
for(i = 0 ; i < n ; i ++ )
{
tmp = c[n][i];
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
tmp = tmp * c[w[j] + n - i - 1][w[j]] % mod;
if(i & 1) ans = (ans - tmp + mod) % mod;
else ans = (ans + tmp) % mod;
}
printf("%lld\n" , ans);
return 0;
}

【bzoj4710】[Jsoi2011]分特产 容斥原理+组合数学的更多相关文章

  1. BZOJ4710: [Jsoi2011]分特产【组合数学+容斥】

    Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望 ...

  2. [BZOJ4710][JSOI2011]分特产(组合数+容斥原理)

    4710: [Jsoi2011]分特产 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 395  Solved: 262[Submit][Status] ...

  3. bzoj4710 [Jsoi2011]分特产(容斥)

    4710: [Jsoi2011]分特产 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 814  Solved: 527[Submit][Status] ...

  4. BZOJ 4710: [Jsoi2011]分特产 [容斥原理]

    4710: [Jsoi2011]分特产 题意:m种物品分给n个同学,每个同学至少有一个物品,求方案数 对于每种物品是独立的,就是分成n组可以为空,然后可以用乘法原理合起来 容斥容斥 \[ 每个同学至少 ...

  5. bzoj4710: [Jsoi2011]分特产 组合+容斥

    4710: [Jsoi2011]分特产 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 289  Solved: 198[Submit][Status] ...

  6. BZOJ4710: [Jsoi2011]分特产 组合数学 容斥原理

    题意:把M堆特产分给N个同学,要求每个同学至少分到一种特产,共有多少种分法? 把A个球分给B个人的分法种数:(插板法,假设A个球互不相同,依次插入,然后除以全排列去重) C(A,B+A) 把M堆特产分 ...

  7. BZOJ4710 JSOI2011分特产(容斥原理+组合数学)

    显然可以容斥去掉每人都不为空的限制.每种物品分配方式独立,各自算一个可重组合乘起来即可. #include<iostream> #include<cstdio> #includ ...

  8. 2019.02.09 bzoj4710: [Jsoi2011]分特产(容斥原理)

    传送门 题意简述:有nnn个人,mmm种物品,给出每种物品的数量aia_iai​,问每个人至少分得一个物品的方案数(n,m,每种物品数≤1000n,m,每种物品数\le1000n,m,每种物品数≤10 ...

  9. bzoj千题计划273:bzoj4710: [Jsoi2011]分特产

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4710 答案=总方案数-不合法方案数 f[i][j] 前i种特产分给j个人(可能有人没有分到特产)的总 ...

随机推荐

  1. 【BZOJ4810】[YNOI2017] 由乃的玉米田(莫队+bitset)

    点此看题面 大致题意: 给你一段序列,每次询问一段区间内是否存在两个数的差或和或积为\(x\). 莫队算法 看到区间询问+可以离线,首先想到了莫队啊. 但是,在较短的时间内更新信息依然比较难以实现. ...

  2. 浅谈 import / export

    import { ngModule } from '@angular/core'; import { AppComponent } from './app.component'; export cla ...

  3. 漫谈 Clustering (5): Hierarchical Clustering

    系列不小心又拖了好久,其实正儿八经的 blog 也好久没有写了,因为比较忙嘛,不过觉得 Hierarchical Clustering 这个话题我能说的东西应该不多,所以还是先写了吧(我准备这次一个公 ...

  4. Javascript显示提示信息加样式

    #region JS提示============================================ /// <summary> /// 添加编辑删除提示 /// </s ...

  5. linux内核--定时器API

    /**<linux/timer.h> 定时器结构体 struct timer_list { ........ unsigned long expires; --内核希望定时器执行的jiff ...

  6. 2018.11.3 Nescafe18 T2 太鼓达人

    题目 背景 七夕祭上,Vani 牵着 cl 的手,在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行.这时,在前面忽然出现了一台太鼓达人机台,而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员 XLk.Poet_shy 和 ly ...

  7. node 发送邮件demo (QQ邮箱)

    nodemailer是nodejs中的邮件发送模块,本文使用的版本为2.5.0 --下载模块 npm install nodemailer npm下载模块后,在项目中引入就可以使用: var node ...

  8. 树莓派下ubuntu-mate中ssh服务的安装与开机后自启动

    ssh程序分为客户端程序openssh-client和服务端程序openssh-server. 如果需要ssh登陆到别的电脑,需要安装openssh-client,该程序ubuntu是默认安装的.而如 ...

  9. python面试题之介绍一下Python中webbrowser的用法

    所属网站分类: 面试经典 > python 作者:外星人入侵 链接: http://www.pythonheidong.com/blog/article/13/ 来源:python黑洞网 www ...

  10. python3.7 time模块

    #!/usr/bin/env python __author__ = "lrtao2010" #python3.7 time模块 #time模块没有time.py文件,是内置到解释 ...