【bzoj4710】[Jsoi2011]分特产 容斥原理+组合数学
题目描述
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样例输入
5 4
1 3 3 5
样例输出
384835
题解
容斥原理+组合数学
由于“每个同学都必须至少分得一个特产”这个限制比较难处理,所以我们可以考虑容斥,用 没有限制-至少1个人没分到+至少2个人没分到-... 得到答案。
考虑如果i个人没分到该怎么处理:n个人选出i个不分,方案数为$C_n^i$;对于每种特产,分给$(n-i)$个同学,相当于把$n-i$个数分成$k$段,每段可以为空,方案数为$C_{n-i+k-1}^{k-1}$。
故最终答案为$\sum\limits_{i=0}^{n-1}(-1)^iC_n^i\sum\limits_{j=1}^mC_{n-i+a[j]-1}^{k-1}$。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 2010
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
ll c[N][N];
int w[N];
int main()
{
int n , m , i , j;
ll ans = 0 , tmp;
for(i = 0 ; i <= 2000 ; i ++ )
{
c[i][0] = 1;
for(j = 1 ; j <= i ; j ++ )
c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % mod;
}
scanf("%d%d" , &n , &m);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d" , &w[i]);
for(i = 0 ; i < n ; i ++ )
{
tmp = c[n][i];
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
tmp = tmp * c[w[j] + n - i - 1][w[j]] % mod;
if(i & 1) ans = (ans - tmp + mod) % mod;
else ans = (ans + tmp) % mod;
}
printf("%lld\n" , ans);
return 0;
}
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