[洛谷P3243] 菜肴制作
问题描述
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。
由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。
现在,酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:
也就是说,
(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴”尽量“优先制作;
(2)在满足所有限制,1号菜肴”尽量“优先制作的前提下,2号菜肴”尽量“优先制作;
(3)在满足所有限制,1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下,3号菜肴”尽量“优先制作
;(4)在满足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下,4 号菜肴”尽量“优先制作;
(5)以此类推。
例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。
例2:共5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。
例1里,首先考虑 1,因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号又应”尽量“比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。
例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ (不含引号,首字母大写,其余字母小写)
输入格式
第一行是一个正整数D,表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据: 第一行两个用空格分开的正整数N和M,分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行,每行两个正整数x,y,表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。(注意:M条限制中可能存在完全相同的限制)
输出格式
输出文件仅包含 D 行,每行 N 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或者“Impossible!“表示无解(不含引号)。
样例输入
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
样例输出
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3
说明
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作,菜肴2先于菜肴3制作,菜肴3先于
菜肴1制作,而这是无论如何也不可能满足的,从而导致无解。
100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。
解析
一个直观的想法是拓扑排序,为了满足要求会想到求字典序最小的拓扑序。但是,有可能会出现样例3那样,满足了字典序最小却没有做到小的尽可能要求。为了避免后效性,我们可以建反图再跑字典序最大的拓扑排序,就可以做到答案正确。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define N 100002
using namespace std;
int head[N],ver[N],nxt[N],d[N],l;
int t,n,m,i,ans[N],cnt;
int read()
{
char c=getchar();
int w=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c<='9'&&c>='0'){
w=w*10+c-'0';
c=getchar();
}
return w;
}
void insert(int x,int y)
{
l++;
ver[l]=y;
nxt[l]=head[x];
head[x]=l;
d[y]++;
}
void toposort()
{
priority_queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(d[i]==0) q.push(i);
}
while(!q.empty()){
int x=q.top();
q.pop();
ans[++cnt]=x;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=ver[i];
d[y]--;
if(d[y]==0) q.push(y);
}
}
}
int main()
{
t=read();
while(t--){
cnt=l=0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(d,0,sizeof(d));
n=read();m=read();
for(i=1;i<=m;i++){
int u=read(),v=read();
insert(v,u);
}
toposort();
if(cnt<n) printf("Impossible!\n");
else{
for(i=n;i>=1;i--) printf("%d ",ans[i]);
puts("");
}
}
}
[洛谷P3243] 菜肴制作的更多相关文章
- Luogu P3243 菜肴制作
Luogu P3243 菜肴制作 神神奇奇的拓扑排序,也就是借这道题学习一下大名鼎鼎的Toposort了-- #include<bits/stdc++.h> #define N 10001 ...
- 洛谷P3243 [HNOI2015]菜肴制作——拓扑排序
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3243 正向按字典序拓扑排序很容易发现是不对的,因为并不是序号小的一定先做: 但若让序号大的尽可能放在后面,则不会 ...
- 洛谷P3243 [HNOI2015]菜肴制作 拓扑排序+贪心
正解:拓扑排序 解题报告: 传送门! 首先看到它这个约束就应该要想到拓扑排序辣QwQ 首先想到的应该是用优先队列代替队列,按照节点编号排序 然后也很容易被hack:<5,1> 正解应为5, ...
- 洛谷 P3243 [HNOI2015]菜肴制作 题解
每日一题 day60 打卡 Analysis 这道题一看就感觉是个拓扑排序,但因为按字典序最小的排序会有问题(见第三个样例)主要原因是每次选择有后效性,而从后往前就不会存在这个问题,因为每个子任务都是 ...
- 洛谷 P3243 【[HNOI2015]菜肴制作】
先吐槽一下这个难度吧,评的有点高了,但是希望别降,毕竟这是我能做出来的不多的紫题了(狗头). 大家上来的第一反应应该都是啊,模板题,然后兴高采烈的打了拓补排序的板子,然后搞个小根堆,按照字典序输出就可 ...
- 洛谷P3243 [HNOI2015]菜肴制作 (拓扑排序/贪心)
这道题的贪心思路可真是很难证明啊...... 对于<i,j>的限制(i必须在j之前),容易想到topsort,每次在入度为0的点中选取最小的.但这种正向找是错误的,题目要求的是小的节点尽量 ...
- 洛谷 P6775 - [NOI2020] 制作菜品(找性质+bitset 优化 dp)
题面传送门 好久没写过题解了,感觉几天没写手都生疏了 首先这种题目直接做肯定是有些困难的,不过注意到题目中有个奇奇怪怪的条件叫 \(m\ge n-2\),我们不妨从此入手解决这道题. 我们先来探究 \ ...
- 洛谷P1169 棋盘制作(悬线法)
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169 #include<bits/stdc++.h> #define fi first #def ...
- 洛谷P1169 棋盘制作【悬线法】【区间dp】
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169 题意:n*m的黑白格子,找到面积最大的黑白相间的正方形和矩形. 思路:传说中的悬线法!用下面这张图说明一下 ...
随机推荐
- Monkey测试:Monkey的简单使用
Monkey是Android SDK提供的一个命令行工具,可以简单方便的发送伪随机的用户事件流,对Android APP做压力(稳定性)测试.主要是为了测试app是否存在无响应和崩溃的情况. 一.环境 ...
- windows 把ps/2 鼠标当成ps/2键盘了
真坑口阿 https://zhidao.baidu.com/question/425134865713508932.html 电脑的PS/2鼠标接口认成键盘了 电脑主板技嘉,只有一个PS/2接口.开始 ...
- 获取当前页面的title
#-*-coding:utf-8-*-from selenium import webdriverdriver = webdriver.Firefox()driver.get("https: ...
- [ScreenOS] How to manually generate a new system self-signed certificate to replace the expired system self-signed certificate without resetting the firewall
SUMMARY: This article provides information on how to manually generate a new system self-signed cert ...
- Chapter03 第一节 简单变量
3.1 简单变量 定义一个变量后,系统根据变量类型的不同在内存的不同区域分配一个空间,将值复制到内存中,然后用户通过变量名访问这个空间. 3.1.1 变量名 变量名的命名规则: 只能使用字母.数字.下 ...
- linux/work
0.切换用户 //默认root用户是无固定密码的,并且是被锁定的,如果想给root设置一个密码 sudo passwd root //输入密码 & 确认密码 //切换root用户 su roo ...
- ELK7.4.0分析nginx json日志
ELK7.4.0单节点部署 环境准备 安装系统,数据盘设置为/srv 内核优化参考 我们需要创建elk专用的账号,并创建所需要的目录并授权 useradd elk; mkdir /srv/{app,d ...
- python 并发编程 多进程 队列目录
python 并发编程 多进程 队列 python 并发编程 多进程 生产者消费者模型介绍 python 并发编程 多进程 生产者消费者模型总结 python 并发编程 多进程 JoinableQue ...
- kafka之config/server.properties配置参数说明
broker.id--服务器编号 host.name--推荐写本机ip advertised.host.name--外网访问ip advertised.port--外网访问端口 num.partiti ...
- 第三次实验报告&&学习总结
实验三 String类的应用 实验目的 掌握类String类的使用: 学会使用JDK帮助文档: 实验内容 1.已知字符串:"this is a test of java".按要求执 ...