2018icpc宁夏邀请赛_L_Continuous Intervals

题意

给定一个序列，定义连续区间为区间的数排序后，任意两个相邻的数之差不超过1。

分析

• 假设区间最大值为\(max\),最小值为\(min\)，不同数个数为\(cnt\)，那么问题转化为求满足\(max-min-cnt==1\)的区间个数。
• 统计满足条件的区间个数可以考虑用线段树，主要有三个步骤：
  • 枚举右端点\(R\)
  • 线段树维护当前所有左端点，即每个叶子节点\((i,i)\)，表示序列区间\([i,R]\)
  • 统计答案，以\(R\)为右端点的所有区间，即线段树根节点\((1,n)\)
• 更新区间分为两部分
  • 第一部分是\(cnt\)，也相当于也就是要更新当前\(R\)，前面有多少个区间\([i,R]\)以\(a[R]\)作为一个新的不同的数字，显然就是\(a[R]\)上一次出现的位置+1，因为公式中是\(-cnt\)，所以更新值为-1。
  • 第二部分是\(max\)和\(min\)，利用单调栈来维护，当从栈中弹出时，可以得到该元素作为最大/最小值延伸的区间，更新值就是该元素和新的最大/最小值\(a[R]\)之间的差值。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+50;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int T,n,a[N];
//线段树(1-n)维护的是当前R作为右端点，([1,R],[2,R]...[R,R])这些区间的情况，也就是一个点代表一个区间
struct ST{
#define ls i<<1
#define rs i<<1|1
#define mid (l+r)/2
    //维护区间(mx-mn-cnt)的最小值和最小值的个数
    int sm[N*4],mn[N*4],lz[N*4];
    void pushup(int i){
        mn[i]=min(mn[ls],mn[rs]);
        if(mn[ls]==mn[rs]){
            sm[i]=sm[ls]+sm[rs];
        }else if(mn[ls]<mn[rs]){
            sm[i]=sm[ls];
        }else{
            sm[i]=sm[rs];
        }
    }
    void pushdown(int i){
        if(lz[i]){
            lz[ls]+=lz[i];
            lz[rs]+=lz[i];
            mn[ls]+=lz[i];
            mn[rs]+=lz[i];
            lz[i]=0;
        }
    }
    void build(int i,int l,int r){
        lz[i]=0;
        if(l==r){
            mn[i]=INF;
            sm[i]=0;
            return;
        }
        build(ls,l,mid);
        build(rs,mid+1,r);
        pushup(i);
    }
    //单点插入/修改，即开始增加以ｐ为左端点的区间贡献
    void insert(int i,int l,int r,int p){
        if(l==r){
            //此时以ｐ为左端点的区间只有[p,p]，因此mx-mn-cnt=-1，为合法区间
            mn[i]=-1;
            sm[i]=1;
            return;
        }
        pushdown(i);
        if(p<=mid){
            insert(ls,l,mid,p);
        }else{
            insert(rs,mid+1,r,p);
        }
        pushup(i);
    }
    //区间更新(mx-mn-cnt)
    void update(int i,int l,int r,int ql,int qr,int v){
        if(ql<=l && qr>=r){
            lz[i]+=v;
            mn[i]+=v;
            return;
        }
        pushdown(i);
        if(ql<=mid){
            update(ls,l,mid,ql,qr,v);
        }
        if(qr>mid){
            update(rs,mid+1,r,ql,qr,v);
        }
        pushup(i);
    }
}ac;
map<int,int> lst;
int smx[N],smn[N];
int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        ll ans=0;
        scanf("%d",&n);
        ac.build(1,1,n);
        lst.clear();
        int mxt=0,mnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            ac.insert(1,1,n,i);
            //单调栈维护最大最小值区间
            //维护一个小顶栈，那么弹出来的元素作为最大值延伸的位置是[smx[mxt-1]+1,smx[mxt]]
            while(mxt>0 && a[smx[mxt]]<=a[i]){
                ac.update(1,1,n,smx[mxt-1]+1,smx[mxt],a[i]-a[smx[mxt]]);
                mxt--;
            }
            smx[++mxt]=i;
            while(mnt>0 && a[smn[mnt]]>=a[i]){
                ac.update(1,1,n,smn[mnt-1]+1,smn[mnt],-(a[i]-a[smn[mnt]]));
                mnt--;
            }
            smn[++mnt]=i;
            //map维护上一次出现位置
            int L=0;
            if(lst.find(a[i])!=lst.end()){
                L=lst[a[i]]+1;
            }else{
                L=1;
            }
            if(L<=i-1){
                //比如3 1 2 4 3，最新加入的3，所以[1 2 4 3],[2 4 3],[4 3]都应该更新不同数的个数
                //由于维护的是mx-mn-cnt，所以是-1
                ac.update(1,1,n,L,i-1,-1);
            }
            lst[a[i]]=i;
            //以当前a[i]为右端点元素的合法区间个数
            //因为加入新节点(R,R)后，mn[1]肯定为-1，所以无需判断
            ans+=1ll*ac.sm[1];
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",cas,ans);
    }
}